Восхождение на вершину «Интеграл». Преподаватель математики Карачарова Е.Н.

Всякое учение истинно в том, что оно утверждает, и ложно в том, что оно отрицает или исключает. Фрид Вильгельм Лейбниц

Разминка перед восхождением. Найти первообразную для каждой функции.

Проверка снаряжения 1)F(x) = 4x 3 +c 2) F(x) = 5x 4 + 7x 6 +c 3) F(x) = 6x+1+c 4) F(x) = 1+15x 2 +c 6) F(x) = -cos x +c 7) F(x) = 2sin x- 9x 8 +c 8) F(x) =2 +1+с 10) F(x) = 5sin x- 3x c 9. F(x) = -3cos x +6 + х 2 +c

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ 1. Построить графики данных линий. Определить искомую фигуру. 2. Найти пределы интегрирования. 3. Записать площадь искомой фигуры с помощью определенного интеграла. 4. Вычислить полученный интеграл.

ОСНОВНЫЕ СЛУЧАИ РАСПОЛОЖЕНИЯ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ И СООТВЕТСТВУЮЩИЕ ФОРМУЛЫ ПЛОЩАДЕЙ

Начало пути "связки А" и "связки В". Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. I вариант II вариант у=х 2 +1, у=3-х У = (х+1) 2,у=1-х Ось ох

1 Вариант: Y X y= x 2 +1 Y=3 -x 1) y= - парабола вершина (0;1) 2) y = 3 – x - прямая 3) точки пересечения графиков функций 4) Ответ: 4,5 кв.ед.

x y 2 Вариант: y = - парабола y = 1 – x - прямая Ось ox точки переcчения графиков функций x ( x + 3 ) = 0 x = 0 x = -3 Ответ : кв.ед.

Штурм горы.

Решение примеров.

Е Д И Н И Ц А П Я Р М А Я ЬЦАТДАНЕВД П Л О Щ А Д Ь АЛЬНОРТНОКЯ К О Р Е Н Ь И Н Т Е Г Р А Л Б Ф У Н К Ц И Я Л Е Й Б Н И Ц З А Ч Е Т А С Т А Д И Я Привал.

Немного истории «Интеграл» - латинское слово integro – восстанавливать или integer – целый. Одно из основных понятий математического анализа, возникшее в связи потребностью измерять площади, объемы, отыскивать функции по их производным. Впервые это слово употребил в печати швецкий ученый Я. Бернулли (1690 г.).

Немного истории

Площадь фигуры Объем тела вращения Работа электрического заряда Работа переменной силы Центр масс Формула энергии заряженного конденсатора