Преподаватель математики Пересыпко Наталья Сергеевна. Решение задач с помощью квадратных уравнений

«Математика - гимнастика ума» Александр Васильевич Суворов ( ), русский полководец, не потерпевший ни одного поражения, 18 век.

И г р а «Дешифровщик» Мобильный высокоточный оперативно-тактический ракетный комплекс (ОТРК) предназначен для скрытной подготовки и нанесения эффективных ракетных ударов по особо важным малоразмерным и площадным целям в глубине оперативного построения войск противника: огневым средствам (ракетные комплексы, дальнобойная артиллерия), самолетам и вертолетам на аэродромах, командным пунктам и узлам связи, важнейшим объектам гражданской инфраструктуры. Вы узнаете, как называется этот комплекс, если правильно выполните все задания и составите слово из полученных букв. Выполнить задания по вариантам: первый вариант получает первую, третью, пятую и седьмую буквы данного слова, а второй – вторую, четвёртую, шестую и восьмую.

И г р а «Дешифровщик» ИСКАНДЕР В а р и а н т 1 В а р и а н т 2 2 х 2 – 18= 0; (1) х 2 +3 х = 0; (2) 5 х 2 – 4 х – 1 = 0; (3) 3 х 2 – 5 х + 2 = 0; (4) х 2 – 6 х + 9 = 0; (5) 4 х 2 – 4 х + 1 = 0; (6) 3 х – х = 0; (7) 2 х – х = 0; (8) -2 ; 5 Е 1 ; 2/3 А -1 ; 3 Р 3 Н 3 ; -3 И 0,5 Д 0 ; -3 С 1 ; -0,2 К

И г р а «Дешифровщик» Особенности комплекса: ОТРК "Искандер" создан с использованием современных научно-технических и конструкторских достижений в области разработки оперативно-тактических ракетных комплексов. По совокупности реализованных технических решений, высокой боевой эффективности сегодня он является высокоточным оружием нового поколения, которое по своим тактико-техническим характеристикам превосходит существующие отечественные ракетные комплексы "Скад-Б", "Точка-У", а также зарубежные аналоги Lance, ATACMS, Pluton и другие.

Решить задачу: Две группы разведчиков отправились одновременно из одного пункта – одна на север со скоростью 4 км / ч, а другая на запад со скоростью 5 км / ч. Через какое время расстояние между группами окажется равным 16 км.

Р е ш е н и е: Пусть t ч – время, через которое расстояние между группами будет 16 км. За это время один разведчик прошёл на север 4t км, а второй на запад 5t км. Расстояние между ними равно длине отрезка АВ и вычисляется по теореме Пифагора : ( АВ ) 2 = ( АС ) 2 + ( ВС ) 2. Зная, что длина отрезка АВ равна 16 км, составляем уравнение : (16) 2 = (5t) 2 + (4t) 2 ; 256 = 25t t 2 ; 41t 2 = 256; t 2 = 256/41 t ±2,5. Так как время выражается положительным числом, то t –2,5 не удовлетворяет условию задачи. О т в е т : 2,5 ч. Запад Север A C B 16 км

Группа разведчиков. Северо-Западный фронт, 1941 г, вторая мировая война.

Квадратное уравнение как математическая модель текстовой задачи. Выделим этапы решения задачи алгебраическим методом: 1. Анализ условия задачи и его схематическая запись. 2. Перевод естественной ситуации на математический язык (построение математической модели текстовой задачи). 3. Решение уравнения, полученного при построении математической модели. 4. Интерпретация полученного решения.

Самостоятельная работа. В а р и а н т 1 Одну сторону смотровой площадки полигона ( квадратной формы ) уменьшили на 2 м, а другую – на 1 м и получили участок прямоугольной формы площадью 6 м 2. Найдите длину стороны первоначальной площадки. В а р и а н т 2 Одну сторону смотровой площадки полигона ( квадратной формы ) увеличили на 2 м, а другую – на 1 м и получили участок прямоугольной формы площадью 12 м 2. Найдите длину стороны первоначальной площадки. Площадка на военном полигоне это обычно единый ограниченный участок полигона, предназначенный для какой-то конкретной деятельности (хозяйственной, испытательной, жилой, учебной). Обычно площадка огораживается колючей проволокой, реже забором, и имеет один или несколько контрольно-пропускных пунктов (КПП). На площадке управления может размещаться целая войсковая часть, а на испытательных площадках могут находиться объекты испытаний, помещения для инженерно-технических служб, измерительные комплексы.

Проверка: В а р и а н т 1. Пусть х м – первоначальная сторона, тогда ( х – 2) м и ( х – 1) м – стороны полученной площадки. Зная, что площадь полученной площадки равна 6 м 2, составим уравнение : ( х – 2) ( х – 1) = 6; х 2 – х – 2 х + 2 – 6 = 0; х 2 – 3 х – 4 = 0; D = (–3) 2 – 4 · 1 · (–4) = = 25; D > 0; 2 корня. x 1 = 4; x 2 = –1. Так как длина стороны выражается положительным числом, то х 2 = –1 – не удовлетворяет условию задачи. О т в е т : 4 см. В а р и а н т 2. Пусть х м – первоначальная сторона, тогда ( х + 2) м и ( х + 1) м – стороны полученной площадки. Зная, что площадь полученной площадки равна 12 м 2, составим уравнение : ( х + 2) ( х + 1) = 12; х 2 + х + 2 х + 2 – 12 = 0; х х – 10 = 0; D = 3 2 – 4 · 1 · (–10) = = 49; D > 0; 2 корня. x 1 = 2; x 2 = –5. Так как длина стороны выражается положительным числом, то х 2 = –5 – не удовлетворяет условию задачи. О т в е т : 2 см.

Итоги урока. – Какие этапы выделяют при решении задачи алгебраическим методом ? – В чём состоит интерпретация полученного решения задачи ? – Когда полученное решение может противоречить условию задачи ? – Какие решения, полученные на сегодняшнем уроке, вы интерпретировали как противоречащие условию задачи ?

Домашнее задание: 569, 572, 578 ( б ), Дополнительно ( для желающих ): 570.

Использованы материалы: expo.ru/ html expo.ru/ html Алгебра. 8 класс : поурочные планы по учебнику Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова, С. Б. Суворовой / авт.- сост. Т. Ю. Дюмина, А. А. Махонина. – Волгоград : Учитель, – 399 с.