Квадратные И некоторые другие уравнения немного истории И практическое применение Алексеева М.М

Квадратные И некоторые другие уравнения Пифагор - очень важный кот Гипа (Гипотенуза) – мудрая кошка, знает много историй. Шишок компьютерный – гид поисковик по Интернету. Гера – хозяин кошачьей семьи

Линейные уравнения Пример 3x+5=0X=-5/3 Если а=0;, то корней нет. 0*x+b=0 0*x+5=0 Если а=0 и b=0, то Х – любое число. 0*Х=0 Если, то X=-b/a. Общий вид ax+b=0

Линейные уравнения S=Vt Q=gm Q=gm M= V S -путь V -скорость t-время Q -теплота сгорания q -удельная теплота сгорания m-масса плотность плотность V -объем

Квадратные уравнения a=3, b=-2, c=-1; D=4-4*3*(-1)=4+12=16;. Если D=0,то 1 корень. Если D<0, то корней нет. ; x1=1; x2=-1/3. D=4-4*1*1=0; x=-2/2=-1. D=9-4*5*2=-31; Корней нет. Если D>0,то 2 корня

Квадратные уравнения Аль-Хорезми Франсуа Виет Фибоначчи

Квадратные уравнения Николо Тарталья Джероламо Кардано Исаак Ньютон Рене Декарт

Кубические уравнения Джероламо Кардано Николо Тарталья Сводится к уравнению Которое имеет решение:

Уравнения n-ой степени Нильс Генрих Абель Леонард Эйлер

Неопределенные уравнения Диофантовы уравнения АХ+ВУ+С=0 Великая теорема Ферма Диофант 3-ий век н.э. Пьер Ферма Жозеф Луи Лагранж

Доказательство теоремы Ферма Эндрю Уайс и Ричард Тейлор 1995 Леонард Эйлер Доказал для n=3 и n=4 Потратили на доказательство 10 лет

Теорема Пифагора Площадь большого квадрата Площадь малого квадрата Площадь четырех треугольников + =

Теорема Пифагора Рисунки для различных доказательств

Теорема Пифагора Карикатуры

Действительные числа (R) Рациональные(Q) Иррациональные a=m:n,где m-целое (Z) n-натуральное (N) Рене Декарт Исаак Ньютон или

Золотое сечение Если АВ=1, то AD=0,618…=5/8= DB=0,382… АВ=а; АD=x; DB=a-x AB/AD=AD/DB

Золотое сечение D C B A AC/AB=AB/BC BD/CB=CB/CD

Золотое сечение АС/ВС=ВС/АВ

Формула Герона аb c

Удвоение куба a 2a :

F – сила притяжения f – постоянная тяготения m1,m2 –массы тел r – расстояние между телами V1=7,92 км/сек ; V2=11,2 км/сек; V3=16,7 км/сек Закон всемирного тяготения Закон Кулона, q1,q2 - величины электрических зарядов R - расстояние между зарядами к- коэффициент пропорциональности. Космические скорости

Яркость источника света B -яркость источника света S -площадь линз или зеркал оптической системы E – освещенность l - расстояние до источника света Величина подъемной силы самолета S - площади крыла плотности воздуха C y, коэффициент V -скорость

Полное сопротивление в цепи переменного тока R – активное сопротивление - реактивное сопротивление. Прогиб балки Q -сила I -момент инерции E -модуль Юнга Y -прогиб балки l –длина балки x -текущая координата

Формула Эйнштейна - начальная масса v - скорость тела с- скорость света с= км/с

Изменение знака корня с 15 по 17 век Radix (корень) или R

Вспомним: Как определить степень уравнения? Степень уравнения - 9 Степень уравнения- 1+15=16

Определите степень уравнения

Проверьте свои решения Степень- 7. Степень -1. Степень -2. Степень -1. Степень – 6. Степень – 2. Степень – 1. Степень – 4. Корни- 1;-1;2;-2. Степень -3. Корни- 0;-6;1.

Решите уравнения

Проверьте решение 1. Кор ни : 2 и -2. Корней нет. Корни: Корни: 0 и 5/3. Корень: -1. Корень: -7/3. Корни: 6 и 1. Корни: -2 и -1. Корни : 0 и -1. Корней нет

«Если отрезок АВ разделен точкой С на два отрезка, то квадрат, построенный на АВ, равен двум квадратам на отрезках АС и СВ вместе с удвоенным прямоугольником на АС и СВ» Определите формулу

«Если отрезок АВ разделен точкой С на два отрезка, то квадрат, построенный на АВ, равен двум квадратам на отрезках АС и СВ вместе с удвоенным прямоугольником на АС и СВ» АС СВ АССВ АС СВ

Меньший катет - n Больший катет - m Гипотенуза – m+1 Например n=3 4+1= Египетский треугольник Пифагоровы тройки

Меньший катет - n Больший катет - m Гипотенуза – m+1 Например n=3 4+1=5 Пифагоровы тройки Вычислите стороны треугольников, у которых меньший катет равен числам 5, 7, 9, 11, 13

Проверьте результаты Меньший катет Больший катет Гипотенуза

Решите уравнение 28 х+30 у+31z= х+30 у+31z=365

Можно ли имея только монеты достоинством в 10; 5 и 2 рубля оплатить покупку в 141 рубль? Составьте Диофантово уравнение и приведите хотя бы одно его решение! Задача

Вариант решения Диофантово уравнение: 10 х+5 у+2z=0 если x=13; y=1; z=3, то 10*13+5*1+2*3=141 Возможны другие варианты.

Приближенное извлечение корня Извлеките корень из 37; 56 и из 130.

Проверьте результаты

Поставьте в соответствие графику уравнение A) Б) В) Г)Д) Е)

А) Б) В) Г) Д) Е) Проверьте результаты

Кощей Бессмертный зарыл клад на глубину 1 м. Этого ему показалось недостаточно, он откапал клад, углубил колодец до 2 м и снова зарыл. Этого ему опять показалось мало, он отрыл клад, углубил колодец до 3 м и зарыл. Затем он проделал то же, углубив колодец до 4 м, потом до 6 м, до 7 м и т.д. Известно, что колодец глубиной n метров Кощей вырывал за дней, т. е. колодец глубиной 3 м он рыл 9 дня. Известно также, что на 1001-й день Кощей умер от непосильной работы. На какой глубине остался клад? ( Временем, нужным для закапывания колодца пренебречь.) Задача

Решение Ответ: на глубине 0 м Через дней Кощей зарыл клад на 13 м, зарыть клад на глубину 14 м он не успел, так как, что больше Но отрыть клад и вынуть его на поверхность он успел, так как и меньше 1001.