Теорема об отрезках пересекающихся хорд составила учитель Дзюба Л.М. ГБОУ СОШ 47 им. Д.С. Лихачева г Санкт-Петербург.

ПРОВЕРЯЕМ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

Классная работа ТЕСТ «ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАННЫЕ УГЛЫ». 8 кл Составила учитель Дзюба Л.М. ГБОУ СОШ 47 им Д. С.Лихачева Санкт- Петербург.

1. Верно ли, что если сумма градусных мер двух дуг окружности равна 360 0,то эти дуги имеют общие концы. НЕ Да НЕТ НЕВЕРНО ВЕРНО

2. Могут ли вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, не быть равными. Да НЕВЕРНО ВЕРНО НЕТ

3. Определите, является ли вписанный угол АВС острым, прямым, тупым, если точка D лежит на дуге АВС и угол ADC острый. Тупой ПРЯМОЙ ОСТРЫЙ ВЕРНО НЕВЕРНО

4. Хорды АВ и CD пересекаются в точке Е. Сравните отрезок ВЕ и DE, если АЕ >CE. BE > DE BE<DEНЕВЕРНО ВЕРНО

5. Вершины прямоугольного треугольника АВС лежат на окружности с центром в точке О. Назовите катеты треугольника, если АОС и ВОС равнобедренные треугольники. ОС и ОВ ВЕРНО НЕВЕРНО АС и ВС

ЗАДАЧИ НА ГОТОВЫХ ЧЕРТЕЖАХ

О В А С Найти угол АВС ПРОВЕРИМ 40 0

2. Найти угол АВС: О А В С Д 50 0 ПРОВЕРИМ 130 0

3. Найти угол А и угол С О 37 0 А С В ПРОВЕРИМ

4. Найти угол АОД и угол АСД : О 40 0 В А Д С ПРОВЕРИМ

5. Найти угол АВС: О А В С ПРОВЕРИМ 120 0

УЗНАЙ СВОЮ ОЦЕНКУ 5 правильных ответов – оценка 5 4 правильных ответов – оценка 4 3 правильных ответа - оценка 3 1 или 2 правильных ответа- 2

Упражнения для глаз

Задача: Найти АЕ, если ВЕ=4 см, DE = 6 см,СЕ=2 см. Доказать, треугольник АЕС подобен треугольник у DBE. А Е D C В Решение. АЕС подобен DEB т.к. угол AED и угол ABD вписанные и опираются на одну дугу. Угол AEC И угол DEB равны как вертикальные ( первый признак подобия), отсюда Стороны треугольников пропорциональны AE : ED = BE: CE, AE : 6= 4: 2 отсюда АЕ = 6 * 4 :2 =12 см.

План-конспект доказательства теоремы. а а) треугольники АСЕ и DBE подобны т. к угол А равен углу D как вписанные углы,опирающиеся на дугу ВС, углы AEC и DEB равны как вертикальные. в) AE:DE= CE:BE, отсюда AE*BE= CE*DE. Вопросы для обсуждения. - Что вы можете сказать об углах CAB и CDB. Об углах AEC и DEB. - Какими являются треугольники ACE и DBE. Чему равно отношение их сторон, являющихся отрезками хорд касательных. -Какое равенство можно записать из равенства двух отношений, используя основное свойство пропорции..

Задача : Докажите, что если две хорды AB и CD окружности пересекаются в точке Е, то АЕ * ВЕ =СЕ *DE. А D C B 1 2 E Доказательство : Рассмотрим треугольники ADE и СВЕ. на Углы 1 и 2 равны, т. к они вписанные и опираются на одну и ту же дугу BD. Углы 3 и 4 равны как вертикальные. Следовательно треугольники подобны по первому признаку. Отсюда AE : CE =DE: BE или AE *BE=CE*DE.

Задача 660 Дано: АС,АЕ – секущие угол АСЕ равен 32 0 угол АОЕ равен Найти дугу ВD С В А D Е О Решение. Угол АВЕ- вписанный равен половине дуги на которую он опирается, т.е. половине дуги АЕ Углы ЕВС и АВЕ смежные, значит угол ВЕD = ( ) =18 0, Отсюда дуга BD= 2 * BED,BD=36 0

Задача 667: Треугольник ОВВ 1 равнобедренный ОС ВВ 1 является высотой и медианой в треугольнике ОВВ 1,то есть ВС=В 1 С. АА 1 и ВВ 1 - хорды, пересекающиеся в точке С, тогда А 1 С*АС = В 1 С * ВС Т.к В 1 С= ВС, то ВС 2 = 8*4 =32, ВС= 4 2 см, а ВВ 1 =8 2 Ответ: 8 2. О А1А1 А В В1 В1 С

Задача 670. Решение Треугольники ABP и BAQ подобны по двум углам ( угол А общий, углы BQP и ABP равны, они равны В А Р Q половине дуги ВР, следовательно АВ: АР= AQ: АВ отсюда АВ 2 =AP*AQ/

Домашнее задание: П.71, стр.173, вопрос 14, 666(б), 671(б), 660(б)

УСПЕХОВ В УЧЕБЕ

источник шаблона: Максимова Ирина Анатольевна, МОУ СОШ 15 г. Тверь, учитель математики высшей категории, сайт « Литература:А.П. Ершова, В.В. Голобородько «Устная геометрия 7-9 класс » ИЛЕКСА Москва 2004 г. Л.С Атанасян, В.Ф.Бутусов и др « Геометрия 7- 9» москва. Просвещение.

Используемые ресурсы: kazakstan.kz/mebel/school/doska/6.jpg