Применение производной в физике Алгебра и начала анализа 10 класс

Основная цель – определить физический смысл производной, рассмотреть использование механического истолкования производной при решении задач, связанных с физическим смыслом. Девиз урока: «Добывай знания сам!»

Что называется производной? Производной функции в данной точке называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю. Производной функции в данной точке называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.

О происхождении терминов и обозначений производной и предела Термин «производная» - буквально перевод французского слова derivee. Термин «производная» - буквально перевод французского слова derivee. 1797г – Ж.Лагранж ввел современные обозначения 1797г – Ж.Лагранж ввел современные обозначения И.Ньютон называл производную флюксией, а саму функцию – флюентой. И.Ньютон называл производную флюксией, а саму функцию – флюентой. Г.Лейбниц говорил о дифференциальном отношении и обозначал производную как Г.Лейбниц говорил о дифференциальном отношении и обозначал производную как Термин «предел» (lim – сокращение латинского слова limes (межа, граница)) ввел И.Ньютон. Термин «предел» (lim – сокращение латинского слова limes (межа, граница)) ввел И.Ньютон.

«Алгоритм нахождения производной» В данной функции от x, нареченной игреком Вы фиксируете x, отмечая индексом Придаете вы ему тотчас приращение Тем у функции самой вызвав изменение Приращений тех теперь взявши отношение Пробуждаете к нулю у стремление Предел такого отношения вычисляется Он производную в науке называется

В чем суть геометрического смысла производной? Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функции y=f(x) в точке x равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в точке с абсциссой x: Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функции y=f(x) в точке x равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в точке с абсциссой x:

Проблемная задача Две материальные точки движутся прямолинейно по законам Две материальные точки движутся прямолинейно по законам В какой момент времени скорости их равны, т.е.

Сообщение учащегося о применении производной в физике. Если материальная точка движется прямолинейно и ее координата изменяется по закону x(t), то скорость ее движения v(t) в момент времени t равна производной т.е. производная от координаты по времени есть скорость Если материальная точка движется прямолинейно и ее координата изменяется по закону x(t), то скорость ее движения v(t) в момент времени t равна производной т.е. производная от координаты по времени есть скорость Производная от скорости по времени есть ускорение: Производная от скорости по времени есть ускорение: Ускорение движения есть скорость изменения скорости, поэтому ускорение движения в момент времени t равно производной Таким образом, ускорение движения в момент времени t равно т.е. равно производной от производной. Эту производную называют второй производной от функции и обозначают Итак, Ускорение движения есть скорость изменения скорости, поэтому ускорение движения в момент времени t равно производной Таким образом, ускорение движения в момент времени t равно т.е. равно производной от производной. Эту производную называют второй производной от функции и обозначают Итак,

Если Q(t) – закон изменения количества вещества, вступившего в химическую реакцию, то скорость v(t) химической реакции в момент времени t равна производной: Если Q(t) – закон изменения количества вещества, вступившего в химическую реакцию, то скорость v(t) химической реакции в момент времени t равна производной: Если V(p) – закон изменения объема жидкости от внешнего давления p, то производная есть мгновенная скорость изменения объема при внешнем давлении, равном p. Если V(p) – закон изменения объема жидкости от внешнего давления p, то производная есть мгновенная скорость изменения объема при внешнем давлении, равном p. Сила есть производная работы по перемещению, т.е. Сила есть производная работы по перемещению, т.е. Теплоемкость – есть производная теплоты по температуре, т.е. Теплоемкость – есть производная теплоты по температуре, т.е.

Решение проблемной задачи

Физический смысл

скорость ускорение

Точка движется прямолинейно по закону Вычислите скорость движения точки: а) в момент времени t; б) в момент времени t=2с. Решение.а)б)

Найдите скорость и ускорение для точки, движущейся по закону а) в момент времени t; б) в момент времени t=3с. Решение.

Домашнее задание § 33, 4, 11 стр.104 § 33, 4, 11 стр.104