Решение СЛАУ методом Гаусса ВыполнилаБалбекинаВалерия СБ 15-41 БП.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Метод Гаусса Выполнил Межов В.С. Группа СБ
Advertisements

Выполнил ст. гр. СБ Б. Немченко Сергей.. Что такое матрица ? Карл Фридрих Гаусс Метод Гаусса Использованные источники информации.
Вычислительная математика Решение систем линейных алгебраических уравнений.
Системы линейных уравнений. Метод Гаусса. Системой m линейных уравнений с n неизвестными х 1, х 2, …, х n называется система вида a ij - коэффициенты.
Системы линейных уравнений.. Системой m линейных уравнений с n неизвестными х 1, х 2, …, х n называется система вида a ij - коэффициенты системы, i=1,…,m;
Тема 1 «Элементы линейной и векторной алгебры» Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Г.В. Аверкова Курс «Высшая математика» Понятия.
Матрицы Элементарные преобразования и действия над матрицами made by aspirin.
Линейная алгебра Метод Гаусса решения систем линейных уравнений Ранг матрицы Исследование систем линейных уравнений Однородные системы линейных уравнений.
Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений г.
Глава 2 МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 2.1. Общая характеристика методов решения систем линейных уравнений.
Системы n линейных уравнений с n неизвестными. Определение: Определение. Система n уравнений с n неизвестными в общем виде записывается следующим образом:
3. Ранг матрицы Элементы линейной алгебры. Ранг матрицы (1) Минором к – го порядка матрицы А называется определитель к – го порядка с элементами, стоящими.
§2 РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ 2.1 Системы линейных уравнений Линейной системой m уравнений с n неизвестными х 1, х 2,…х n называется.
Математические методы и модели исследования операций. Выполнила: Фаткуллина А.В. ММ-61 Проверил: Щиканов А.Ю.
Решение систем линейных уравнений методом Гауса Задача
Разработка параллельных программ на основе MPI для решения задач линейной алгебры Летняя школа по параллельному программированию 2012 Испольнители проекта:
Лекция 3 для студентов 1 курса, обучающихся по специальности – Клиническая психология к.п.н., доцент Шилина Н.Г. Красноярск, 2014 Тема: Системы.
Нахождение фундаментального решения. Подготовила: Колосова Светлана. Принял: Адашев Д.К.
Метод уравнивания показателей Основан на теореме о том, что уравнение равносильно уравнению.
Презентация "Методы решения системы линейных уравнений"
Транксрипт:

Решение СЛАУ методом Гаусса Выполнила БалбекинаВалерия СБ15-41БП

Метод Гаусса классический метод решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).Рассмотрим систему линейных уравнений с действительными постоянными коэффициентами: или в матричной форме Метод Гаусса решения системы линейных уравнений включает в себя 2 стадии: последовательное (прямое) исключение; обратная подстановка

Последовательное исключение Исключения Гаусса основаны на идее последовательного исключения переменных по одной до тех пор, пока не останется только одно уравнение с одной переменной в левой части. Затем это уравнение решается относительно единственной переменной. Таким образом, систему уравнений приводят к треугольной (ступенчатой) форме. Для этого среди элементов первого столбца матрицы выбирают ненулевой (а чаще максимальный) элемент и перемещают его на крайнее верхнее положение перестановкой строк. Затем нормируют все уравнения, разделив его на коэффициента i1, гдеi– номер столбца.

Затем вычитают получившуюся после перестановки первую строку из остальных строк: Получают новую систему уравнений, в которой заменены соответствующие коэффициенты.

После того, как указанные преобразования были совершены, первую строку и первый столбец мысленно вычёркивают и продолжают указанный процесс для всех последующих уравнений пока не останется уравнение с одной неизвестной:

Обратная подстановка Обратная подстановка предполагает подстановку полученного на предыдущем шаге значения переменнойx n в предыдущие уравнения: Эта процедура повторяется для всех оставшихся решений: