Математические методы и модели исследования операций. Выполнила: Фаткуллина А.В. ММ-61 Проверил: Щиканов А.Ю. - презентация

1 Математические методы и модели исследования операций. Выполнила: Фаткуллина А.В. ММ-61 Проверил: Щиканов А.Ю.

2 Метод Жордана- Гаусса Метод Жордана Гаусса используется для решения систем линейных алгебраических уравнений, нахождения обратной матрицы, нахождения координат вектора в заданном базисе, отыскания ранга матрицы. Метод является модификацией метода Гаусса. Назван в честь Гаусса и Жордана.

3 Пример:

4 Алгоритм метода ПЖИ (полные жардановые исключения): Разрешающий столбец – столбец, в котором стоит переменная, относительно которой производится жарданово исключение (выделен контуром). Разрешающая строка – уравнение, относительно которого производится жарданово исключение(выделена контуром). Разрешающий элемент – элемент, стоящий на пересечении разрешающей строки и разрешающего столбца(выделен контуром)

5 Шаги.

6 Шаг первый: Все элементы разрешающей строки делим на разрешающий элемент.

7 Шаг второй: Элементы разрешающегося столбца заменяем на «0»

8 Шаг третий: Все остальные элементы преобразуются по следующему правилу: Строится прямоугольник, в противоположных вершинах которого стоят разрешающий элемент ( ) и элемент для преобразования (Ос). Тогда, новое значение выбранного элемента вычисляется по правилу: Примечание: если в разрешающей строке (столбце) стоят «0»,то соответствующий столбец (строка) переносятся без изменений.

9 Решение: Решим пример с помощью указанного правила.

10 По последней матрице смотрим чему равно значение x: Ранг матрицы (r) =3

11 Метод ПЖИ можно использовать для вычисления обратной матрицы. А Е Е А -1

12 Методом ПЖИ можно найти координаты вектора в заданном базисе Пусть заданы векторы: Найдем координаты вектора в базисе abc.

13 Решив матрицу методом ПЖИ, мы получим: Координаты вектора в базисе abc: