Урок по теме «Показательные уравнения

1).Представить выражение в виде степени с рациональным показателем:

2).Вычислить: 3).Найти область определения выражения:

4).Разложить на множители: Выносим степень с меньшим показателем!

4).Какие из перечисленных функций показательные:

5).Какие из перечисленных функций возрастают, какие убывают:

6).Дана функция у=6 и значения у, равные 1,5; 12; 6;. Выбрать те значения у, при которых х<0. 7).Решить уравнения: К какому виду уравнений относится каждое из данных?

Все уравнения можно рассматривать, как равенства двух функций f(x) =φ(x). Задача решения уравнений заключается в отыскании всех тех значений х, для каждого из которых значения функций f(x) и φ(x) равны между собой. Областью определения уравнения называется общая часть областей определения каждой из функций. Обычно вид уравнения определяется функцией, содержащейся в этом уравнении: линейное, квадратичное, тригонометрическое и показательное.

Тема: «Решение показательных уравнений». Задачи урока: Познакомиться с видами показательных уравнений. Рассмотреть способы решений показательных уравнений различных видов. Отработать навыки и умения решения показательных уравнений.

I.Простейшие показательные уравнения вида а). D(у)=R; Е(у)= Монотонна на всей области определения, при a >1 возрастает,при 0< a <1 убывает, т.е по теореме о корне уравнение Имеет один корень при b>0; Не имеет корней при b 0. Представим b в виде имеем:

по свойству степеней с одинаковыми основаниями решением уравнения является равенство х = с. Пример: Ответ: 4.

2).В уравнении, левая и правая части приведены к одному основанию и решением уравнения является равенство х = Т.к. разделим обе части уравнения на правую часть: 3).Очевидно, что уравнение Пример:

II. Показательные уравнения вида а). На основании определения о нулевом показателе имеем его решение: Пример: Ответ: 2 и 3. б). Уравнения такого вида решаются с использованием теорем о возведении в степень произведения и дроби и им обратные, рассмотрим решение на примере:

Пример 1: Т.к. Пример 2: Т.к.

III. Показательные уравнения вида где Вынесем за скобки где -наименьшее число. Имеем: при N0 получим уравнение:

Возможны три случая:, уравнение сводится к виду, данное уравнение не имеет корней.

Пример 1: Вынесем за скобки Пример 2: Вынесем за скобки уравнение корней не имеет. корней нет.

IV. Трёхчленное показательное уравнение: а). В ыполним подстановку где у>0, показательное уравнение превращается в обычное квадратное уравнение Решением этого уравнения являются значения Чтобы найти корни показательного уравнения нужно решить уравнения и Если и одновременно, то данное показательное уравнение корней не имеет.

Пример: Выполним подстановку где t>0, Решим уравнение -посторонний корень;

б). Р азделим данное уравнение на b x, ( b x 0): Решение этого уравнения сводится к решению квадратного уравнения: Чтобы найти корни показательного уравнения нужно решить уравнения и y>0 где

Пример: Преобразуем уравнение по свойствам степени: Разделим уравнение на 3 2 х, 3 2 х 0: выполним подстановку Решим уравнение

t 1 =1 t 2 = и -1 и 0.

Ответить на вопросы: Какие уравнения называются показательными? Сколько корней имеет уравнение вида: Когда показательное уравнение не имеет корней?

Устно: решить показательные уравнения (по выбору) : 1) 5 х =625; 6) 11) 5 -х = 25; 16) 2) 100 х =10; 7) 12 х =1; 12) 2 -х =8; 17) 5 х 2 х =400; 3) 4 х =256; 8) 13) 4 х =2 ; 18) 10 х+1 =0,1; 4) 3 х-1 = 27; 9) 14) 27 х =3 ; 19) 5) 5 х-2 = 25; 10) а х = а 2 ; 15) 2 х 3 х =36; 20) 5 х =-25.

I. II. III. IV. к виду не имеет корней. К виду Формулы решения показательных уравнений где

Индивидуальная работа. Из данных вариантов решить один (по выбору ): Вариант 1. Вариант 2. Дополнительно : III уровень +1 б. а).2 4 х =16; б).3 х =1.а).3 3 х =27; б).4 х = б. II уровень I уровень

Итоги урока. Какие уравнения называются показательными? К какому типу уравнений относятся показательные уравнения? Почему? Какие виды показательных уравнений рассмотрели? Сколько решений может иметь показательное уравнение? Когда оно не имеет корней? Домашнее задание: