Оглавление Понятие числового неравенства Свойство 1 Свойство 2 Свойство 3 Свойство 4 Свойство 5 Свойство 6 Свойство 7 Применение свойств

1. Действительное число а больше действительного числа b, если их разность а-b – положительное число. 2. Действительное число а меньше действительного числа b, если их разность а-b – отрицательное число. Пишут a>b или a<b.

> «больше» < «меньше» >= «больше или равно» <= «меньше или равно»

а>0 означает, что а – положительное число; а>=0 означает, что а –неотрицательное число (положительное или 0); а<0 означает, что а – отрицательное число. а<=0 означает, что а – неположительное число (отрицательное или 0). Оглавление

Свойство 1 Если a>b и b>c, то a>c. Доказательство. Оглавление

Если к обеим частям неравенства прибавить одно и тоже число, то знак неравенства следует сохранить Если a>b, то a+c>b+c. Примеры: Если a<b, то a+7<b+7 Если a>b, то a-5>b-5 Оглавление

Если обе части неравенства умножить на одно и то же положительное число, то знак неравенства следует сохранить. Если обе части неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства следует изменить. Примеры: Если a>b, то 4a>4b Если a -9b Если a>b, то -a<-b Оглавление

Если a>b и c>d, то a+c>b+d Доказательство. a>b (свойство 2) c>d (Свойство 2) a+c>b+cc+b>d+ba+c>b+d (Свойство 1) Оглавление

Если a,b,c,d – положительные числа и a>b, c>d, ас >bd Доказательство a>b и c>0 (свойство 3) ac>bc c>d и b>0 (свойство 3) cb>db ac>bd (Свойство 1) Оглавление

Если a и b - неотрицательные числа и a>b, то a*n>b*n, где n - любое натуральное число. Если n – нечетное число, то для любых чисел a и b из неравенства a>b следует неравенство того же смысла a*n>b*n. Оглавление

Свойство 7 Если а и b - положительные числа и а>b, то 1 1 а b Оглавление

Дано: 8 < a < 10 1 < b < 2 Оцените значение выражения 2 а-3b Решение: 2 а 2 а 8<а<10 <2016< 1<b<2 <-3-3b-6< 10<2 а-3b<17

Дано: 5<a<12 3<b<4 4a b4a b 5<a<123<b<4 4a<4820< 1b1b a b 5 16 Оглавление

Спасибо за внимание