Подготовил : Ученик 6 класса МКОУ Новобибеевская СОШ Дорофеев Евгений Признаки делимости

Математика – одна из великих наук, изучением которой занимались многие великие ученые, такие как Декарт, Паскаль и другие. На одном из уроков математики мы изучали признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10. И стало интересно, существуют ли другие признаки делимости, откуда они возникли ? Наверняка, существуют более интересные и сложные признаки. Я предполагаю, что существуют другие признаки делимости.

Цель данного проекта : исследование признаков делимости на числа от 2 до 20, кроме тех, что мы изучаем в школьном курсе математики ; познакомить с ними других учащихся ; Задачи работы : 1. Познакомиться с различными источниками ; 2. Систематизировать полученную информацию ; 3. Попробовать на практике применить выявленных несколько признаков ; 4. Познакомить с другими признаками делимости учащихся, через выступление на проекте ;

Объект исследования Великий французский ученый Блез Паскаль нашёл общий алгоритм для нахождения признаков делимости любого целого числа на любое другое целое число. Практически все известные ныне признаки делимости являются частным случаем признака Паскаля.

Краткая информация о Паскале : Блез Паскаль ( ) – один из самых знаменитых людей в истории человечества. Паскаль умер, когда ему было 39 лет, но, несмотря на столь короткую жизнь, вошел в историю как выдающийся математик, физик, философ и писатель. Его именем названы единица давления ( паскаль ) и весьма популярный сегодня язык программирования

Признак Паскаля Признак Паскаляуниверсальный признак делимости, позволяющий для любых целых a и b определить, делится ли a на b. Признак делимости правило, позволяющее сравнительно быстро определить, является ли число кратным заранее заданному без необходимости выполнять фактическое деление. Как правило, основано на действиях с частью цифр из записи числа в позиционной системы счисления ( обычно десятичной ).

Признаки делимости на 2;3 и 9;4: На 4: делится число, если оканчивается на чётную цифру На 2 На 3 и 9 число делится на 3 (9) без остатка, когда сумма цифр числа делится на 3(9) число делится на 4 без остатка тогда и только тогда, когда если число, состоящее из двух его последних цифр, делится на 4

Признаки делимости на 5;6;7; На 5 число делится на 5 без остатка, когда оно заканчивается на цифру 5 или 0. На 6 число делится на 6, когда оно заканчивается на чётную цифру и сумма цифр делится на 3. На 7. число делится на 7 без остатка, если результат вычитания удвоенного последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7.

Признаки делимости на 11 и 12: На 11 Число делится на 11 без остатка тогда и только тогда, когда сумма цифр с чередующимися знаками делится на 11. На 12 Число делится на 11 без остатка тогда и только тогда, когда сумма цифр с чередующимися знаками делится на 11.

Признаки делимости на 14 и 15 На 14 Признак делимости на 14: число делится на 14, когда оно заканчивается на чётную цифру и когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7. Признак делимости на 15: число делится на 15, когда оно заканчивается на 5 и на 0 и сумма цифр делится 3. На 15

Признак делимости на 18: число делится на 18, когда оно заканчивается на чётную цифру и сумма его цифр делится на 9. Признак делимости на 20: число делится на 20, когда число заканчивается на 0 и предпоследняя цифра четная. На 18 Признаки делимости на 18 и 20 На 20

Применение признаков делимости в жизни : « Можно ли 138 морковок разделить поровну между 3 гостями ?» Решение : =12, 12- делится на 3, значит, 138 делится на 3. Ответ : можно 138 морковок поделить поровну между 3 гостями.

А можно ли разделить поровну 138 морковок, если придет 2 гостя ? 4? 5? 6? 9 гостей ? Решение : 138 – чётное, следовательно делится на 2; 138 – число оканчивающиеся 38, число не делящиеся на 4, следовательно оно не делится на 4; 138 не оканчивается 0 или 5, следовательно оно не делится на – число оканчивающиеся чётной цифрой, сумма цифр числа не делится на 3: 1+3+8=17, следовательно 138 не делится на – число сумма цифр числа не делится на 9: 1+3+8=17, следовательно 138 не делится на 9.

Применение признаков делимости Пример 1: Проверьте делится ли число а ) 845 без остатка на 13; б ) 646 без остатка на 19. Решение : а ) 845 делится на 13, так как 84 + (4 × 5) = 104 делится на 13. б ) 646 делится на 19, так как 64 + (6 × 2) = 76 делится на 19.

Вывод Выяснено, что существуют другие признаки делимости, кроме изучаемых в школьном курсе ; общий признак делимости вывел французский ученый Паскаль ; практически все известные ныне признаки делимости являются частным случаем признака Паскаля ; выяснено что признаки делимости в жизни встречаются, помогая нам в разных ситуациях ; цель достигнута. Были изучены признаки от 2 до 20!

и н а ап С и м н в а з о б и с е !