Теорема Пифагора © Фофанова Лариса Георгиевна, 2003 VI век до н. э.

Упоминания о теореме Пифагора Витрувий (Римский архитектор и инженер) Плутарх (Греческий пистель и моралист I в.) Диоген (Греческий ученый III в.) Прокл (математик V в.)

Родина ученого о. Самос (Греция)

Жизненный путь Пифагора Греция (о. Самос) Египет Вавилон Греция (о. Самос) Южная Италия (г. Кротон)

Заповеди Пифагора, как учителя философии М ысль – превыше всего между людьми на земле. Н е садись на хлебную меру (не живи праздно). У ходя, не оглядывайся (перед смертью не цепляйся за жизнь). П о торной дороге не ходи (следуй не мнениям толпы, а мнениям немногих понимающих). Б удь с тем, кто ношу взваливает, не будь с тем, кто ношу сваливает (поощряй людей не к праздности, а к добродетели и труду).

Формулировки теоремы Формулировка Евклида: В прямоугольном треугольнике квадрат стороны, натянутый над прямым углом, равен квадратам на сторонах, заключающих прямой угол. В Geometria Culmonensis теорема читается так: Итак, площадь квадрата, измеренного по длинной стороне, столь же велика, как и у двух квадратов, которые измерены по двум сторонам его, примыкающим к прямому углу.

Древнекитайское доказательство ba baba a b a b

Чертеж из трактата «Чжоу-би»

Доказательство Евклида A BC F H D E G K L J

Алгебраическое доказательство + = 90° + + =180° =90° S(Q)=S(P)+4S(T). S(Q)=(a+b) 2 ; S(P)=c 2 и S(T)=1/2(ab) (a+b) 2 =c 2 +4·(1/2)ab a 2 +b 2 +2ab=c 2 +2ab с 2 =а 2 +b 2

Тригонометрическое доказательство CD AB AC 2 +BC 2 =AB(AD+BD) => AC 2 +BC 2 =AB 2. ABC: CosB= => = =>BC 2 =AB·BD. CDB: CosB=

Векторное доказательство А С В, a = 90°, cos90° = 0 AB 2 =AC 2 +BC 2

Пифагоровы числа a b c

Задача B D C K A A = D = 45° 4 м AK = DK = a, BK = CK = b. DB 2 = DK 2 + KB 2 = a 2 + b 2 = 16. S ABCD = = 8 м.

Пифагоровы деревья

Пифагорейская звезда