Тема: Построение графиков

План занятия: 1. Введение в тему 2. Закрепление 3. Самостоятельная работа

Повторяем ! ! ! 1. Производная функции и ее монотонность. 2. Экстремумы функции. 3. Наибольшее и наименьшее значения функции. 4. Стационарные и критические точки.

Производная 1. (С)'=8. (cosх)'= 2. ( х )'=9. (sjnх)'= 3. ( кх )'=10.( tgх)'= 4. (кх+С)'=11.( ctgх)'= 5. (1/х)'=12. (uv)'= 6. (х n )'=13. (u/v)'= 7. ( )'= 0 -1/sin 2 x Nx n-1 1 k -1/x 2 k 1/cos 2 x -sinx cosx uv+uv' (uv-uv)/v 2

Монотонность! Критические и стационарные точки! Точки экстремума! Возрастает, если………………………………. Убывает, если…………………………………. Критические точки, это внутренние точки Д(f) в которых…………………………………………. Стационарные точки, это внутренние точки Д(f) в которых…………………………………………. ll X x1x1 x2x2 f(x)>0 f(x)0

Асимптоты! Если f(х)= и при х=а q(х)=0, то х=а вертикальная асимптота Если limf(х)=b, то у=b горизонтальная асимптота

х у y=by=b b Пример существования горизонтальной асимптоты

1 1 х y Пример существования вертикальной асимптоты X=1

Схема построения 1. Нахождение области определения, Д(f) 2. Исследование на четность 3. Нахождение асимптот 4. Нахождение стационарных и критических точек,точек экстремума и промежутков монотонности 5. Составление таблицы 6. Отмечаем точки и соединяем плавной кривой учтя исследование

Построение графика функции у=х/1+х 2 1. D(f)=(­,+) 2. Функция нечетная 3. У=0 – горизонтальная асимптота 4. Критических точек нет, х=1 и х= -1 – стационарные х=1 – точка максимума х=-1 – точка минимума [0,1] – промежуток возрастания [1,+] – промежуток убывания 5. (0,0), (1,1/2),(2,2/5), (3,3/10) х у