Урок геометрії 8 клас Геометрія володіє двома скарбами: один з них - це теорема Піфагора... Й оганн Кеплер Теорема Піфагора

Прямокутний трикутник та його елементи Прямокутний трикутник та його елементи Трикутник називається прямокутним, якщо у нього один з кутів прямий. 2. Сторони прямокутного трикутника, які утворюють прямий кут, називаються катетами. Гіпотенуза Катет 1. Сторона прямокутного трикутника, що лежить проти прямого кута, називається гіпотенузою.

Деякі властивості прямокутних трикутників 1. Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°

Деякі властивості прямокутних трикутників 2. Катет прямокутного трикутника, що лежить проти кута в 30°, дорівнює половині гіпотенузи. 30° 3.Якщо катет прямокутного трикутника дорівнює половині гіпотенузи, то кут, що лежить проти цього катета, дорівнює 30° 30°

Ознаки рівності прямокутних трикутників Доведіть, що ABC = ABD 35° 55° A C B D A B M D C Доведіть, що ABM = CDM A B D C Доведіть, що ABD = ACD A B C D Доведіть, що ABC = ACD O Доведіть, що BMC = 90º

Площа прямокутного трикутника A B C a b c Площа прямокутного трикутника дорівнює половині добутку його катетів

BF=MC=KN=AD FM=CK=AN=BD <А=<B=<C=<D=90° AND= BDF= MFC= = KCN FC=CN=ND=DF DFCN - квадрат Доведіть,що: DFCN - квадрат D F C N A BM K

5 км 17 км 12 км = 17 км Велосипедист та пішохід відправились одночасно з одного населенного пункта в протилежних напрямках. Пішохід пішов на схід зі швидкістю 5 км/год, а велосипедист поїхав на захід із швидкістю 12 км/год. Яка відстань буде між ними через годину? ? км Велосипедист та пішохід відправились одночасно з одного населенного пункта в різних напрямках. Пішохід пішов на південь із швидкістью 5 км/год, а велосипедист поїхав на захід із швидкістю 12 км/год. Яка відстань буде між ними через годину? 5 км ? км

(бл. 580 –500 г. до н. е.) Піфагор Самоський Знаменитий давньогрецький філософ і математик Піфагор Самоський народився на острові Самос, далеко від Греції в 580 році до н. е. За свідченням Страбона він був гарний і мав неабиякі здібності. Зовсім юнакjv він покинув батьківщину, пройшов по дорогах Єгипту і 12 років жив у Вавилоні. Після повернення додому? Піфагор переселився в Італію, потім в Сицилію.Тут в Кретоні, народжується школа Піфагора. У піфагорейській школі займалися вивченням чисел і їх властивостей, багато уваги приділяли музиці, живопису, фізичному розвитку, здоров'ю. Піфагор та його учні були працелюбні і аскетичні.

Теорема Піфагора Площа квадрата, який побудовано на гіпотенузі прямокутного трикутника, дорівнює сумі площ квадратів, побудованих на його катетах. В прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. A B C a b c c 2 = a 2 + b 2 b C B A a c b2b2 c2c2 a2a2

Доведення теореми Піфагора для рівнобедреного прямокутного трикутника. «Піфагорові» штани b a c

Дивись! = b a a a b b a b c c c c c2c2 a2a2 b2b2 b a a a b b a b = +

Доведення теореми Піфагора В прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. b a c aa + b a b b ab c c c Доведення теореми Піфагора

І. Дирченко «Теорема Піфагора» Якщо дано нам трикутник До того ж з прямим кутом, То квадрат гіпотенузи Легко ми завжди знайдем: Катети до квадрату підносимо, Суму степенів знаходимо – Та таким простим шляхом До результату ми прийдемо. c a b c2c2 a2a2 b2b2 + =

Розвязування задач за готовими малюнками Знайти гіпотенузу с прямокутного трикутника за даними катетами а та b, якщо: а = 6, b = 8 В прямокутному трикутнику а та b – катети, с – гіпотенуза. Знайдіть b, якщо с = 13, а = ? ?

5 км 17 км 12 км = 17 км 5 км ? км Велосипедист та пішохід відправились одночасно з одного населенного пункта в протилежних напрямках. Пішохід пішов на схід зі швидкістю 5 км/год, а велосипедист поїхав на захід із швидкістю 12 км/год. Яка відстань буде між ними через годину? Велосипедист та пішохід відправились одночасно з одного населенного пункта в різних напрямках. Пішохід пішов на південь із швидкістью 5 км/год, а велосипедист поїхав на захід із швидкістю 12 км/год. Яка відстань буде між ними через годину?

a2 + b2 = c2a2 + b2 = c2 3, 4, 53, 4, 5 6, 8, 10 c a b 7, 24, 25 8, 15, 17 3, 4, 5

Прохання до тебе, швидко теперь мені скажи: У тополя яка висота? На берегу ріки росла тополя одинока. Вдруг вітру порив її стовбур надломив. Бідолашна тополя упала. І кут прямий З течією ріки її стовбур склав. Запамятай тепер, що в тім месці ріка В чотири лише фута була широка. Верхівка схилилась у края ріки. Залишилось три фута всього від стовбура, 4 3 ? Задача індійського математика XII століття Бхаскари Відповідь: 8 футів. Розвязування задач за готовими малюнками

"Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать." Задача з підручника «Арифметика» Леонтія Магницького ?

Пребудет вечной истина, как скоро Все познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далекий век. A. Шамиссо Про теорему Піфагора