Истоприя правильных многоугольников Дубовка Анастасия Ученица 9-Б класса Одесской ООШ 43

Введение Свое начало учение о правильных многоугольниках ведет из глубокой древности. В орнаментах, обнаруженных археологами, часто встречаются такие фигуры, в том числе, вписанные в окружность. Но если древние художники создавали орнаменты без всякой научной теоприи, то позднее правильные многоугольники стали предметом внимательного изучения. Построение этих фигур интересовало и ученых, и практиков представителей искусства и различных ремесленных профессий.

Многоугольники в Древней Греции В Древней Греции учение о правильных многоугольниках превратилось в строгую математическую теоприю. Задача о построении правильных многоугольников решалась с использованием циркуля и линейки. Евклид (III в. до н.э.) в "Началах" [39] изложил правила построения правильных n-угольников для п 3,4,5,6,10, и дал метод получения правильного 2 п-угольника из данного п- угольника. Однако для большинства п точное построение правильного n-угольника с помощью циркуля и линейки найти не удавалось. Архимед (ок гг. до н. э.) в трактате "Книга о построении круга, разделенного на семь равных частей" [7, с ] дал построение с помощью циркуля, линейки и, вероятнее всего, конических сечений правильного семиугольника, вызвавшее позднее большой интерес у ученых средневекового Ближнего и Среднего Востока. Древнегреческими математиками делались попытки построить правильные многоугольники пприближенно. Герон Александприйский (I в.) вычислил длины сторон правильных многоугольников, не допускающих точного построения

Сочинения арабских ученых имеются в рукописях, которые находятся в хранилищах разных стран, но исследованы они далеко не полностью. Только недавно переведены и опубликованы многие работы восточных математиков, трактующие вопрос о правильных многоугольниках. Оказалось, что к таким задачам в своих работах обращались самые выдающиеся арабские ученые, в том числе Абу-л- Вафа ал-Бузджани, ас- Сагани, ал-Кухи, Аси жизни и многие другие. Восточные многоугольники Чаще всего, истоприки науки недооценивают эти труды. Наппример, Б.И. Аргунов и М.Б. Балк утверждают: "Средневековье мало дало в области развития конструктивной геометприи, хотя ею занимались многие математики этого времени." Опровержением этому служит целый ряд сочинений арабских ученых о точном построении правильных семиугольников и девятиугольников задачах, с которыми древнегреческие математики не справились. Хотя средневековые восточные ученые использовали теоприю конических сечений, разработанную в Древней Греции, но пприменение ее к задачам о правильных многоугольниках в их работах встречается впервые.

Многоугольник Возрождения Целый ряд методов построения правильных многоугольников предложили великие ученые эпохи Возрождения Альбрехт Дюрер ( ) и Леонардо да Винчи ( ). Наряду с точными ими были даны и пприближенные методы. Создание этих методов они объясняли стремлением облегчить построение правильных фигур художникам и архитекторам, которые не имели больших познаний в математике, но постоянно встречались с необходимостью строить такие фигуры. Подсчеты погрешностей решений Леонардо да Винчи позволяют утверждать, что их вполне можно было использовать в практической деятельности.

Задача Гаусса Задача о правильных многоугольниках, рассматпривавшаяся на протяжении всей своей истоприи как чисто геометприческая, в общем виде оказалась разрешимой в области алгебры. Только на рубеже XVIII и XIX вв. К.Ф. Гаусс показал, что построение правильного п-угольника с помощью циркуля и линейки возможно лишь в случае, когда п = 2 тр 1 р 2. при где т > 0, р» простые различные числа вида 22* + 1; к = 0, 1, 2, 3,. Разработав теоприю деления круга, он получил один из наиболее глубоких результатов высшей априфметики.

Многоугольник и настоящее Но истоприя знаменитой задачи древности в геометприи на этом не оборвалась. После решения К.Ф. Гауссом задачи деления окружности на п равных частей возникли новые подходы к этому вопросу: упрощение полученных решений, отыскание новых точных и пприближенных способов решения, перенос задачи в неевклидовы геометприи. В результате дальнейших исследований был получен еще ряд интересных результатов и опригинальных построений правильных многоугольников.

Спасибо за внимание!