ПИРАМИДА

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
ПИРАМИДА Автор: Димитриева Анастасия. α А1А1 А2А2 АnАn P H Определение Пирамида – многогранник, составленный из n - угольника А 1 А 2 …А n и n треугольников.
Advertisements

ПИРАМИДА. МОУ СОШ 5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный Автор: Карсанова Алина, ученица 10Б класса.
ПИРАМИДА. ПРАВИЛЬНАЯ ПИРАМИДА. УСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДА.
Многогранник, составленный из n-угольника A 1 A 2 … A n и n треугольников, называется пирамидой. Многоугольник A 1 A 2 … A n называется основанием, а.
Презентация на тему: Пирамида ученика 10 класса «Г» Буданова Руслана.
Пирамида высотой Перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к плоскости основания, называется высотойпирамиды А 1 А 1 А 2 А 2 АnАn Р А 3 А 3 Многогранник,
ПИРАМИДА ПОНЯТИЕ УСЕЧЕННОЙ ПИРАМИДЫ ПРАВИЛЬНАЯ УСЕЧЁННАЯ ПИРАМИДА ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ УСЕЧЁННОЙ ПИРАМИДЫ ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ УСЕЧЁННОЙ ПИРАМИДЫ ЗАДАЧИ.
Презентация по геометрии на тему. Выполнила: ученица 10 класса А средней школы 41 Сонина Маргарита.
Пирамида Пирамида. Построение изображения правильной треугольной пирамиды.
РА1А2…Аn – пирамида Многоугольник А1А2…Аn – основание пирамиды. Треугольники - боковые грани. Точка Р- вершина пирамиды. Отрезки РА1, РА2…РАn -боковые.
< 360 Многогранник, составленный из двух равных параллельных n-угольников и n параллелограммов.
Пирамида Многогранник, составленный из многоугольника A 1 A 2 …A n и n треугольников называется n-угольной пирамидой.
УСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДА Плоскость параллельная основанию пирамиды, разбивает её на два многогранника. Один из них является пирамидой, а другой называется усечённой.
«Усеченная пирамида» Выполнила: Мечкаева Алёна, ученица 11 «А» класса.
Пирамида Учитель математики Семёнова Е.Ю. МБОУ СОШ 5 – «Школа здоровья и развития»
А1А1 А2А2 А3А3 АnАn В1В1 В2В2 В3В3 ВnВn S Многогранник, гранями которого являются n-угольники А 1 А 2 А 3...А n и В 1 В 2 В 3...В n, расположенные в параллельных.
Подготовила учитель математики МКОУ СОШ п. Кашхатау Кульбаева А.Ю.
Тема урока: «УСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДА. План. 1.Определение усечённой пирамиды. 2.Элементы усечённой пирамиды. 3.Вывод формулы площади боковой поверхности правильной.
A1A1 P α A2A2 A3A3 AnAn A4A4 Среди изображенных тел выберите номера тех, которые являются пирамидами.
Усеченная пирамида
Транксрипт:

ПИРАМИДА

Содержание Определение пирамиды Определение пирамиды Площадь пирамиды Правильная пирамида Свойство пирамиды Апофема Теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды Теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды Усеченная пирамида Правильная усеченная пирамида Теорема о площади боковой поверхности правильной усеченной пирамиды Теорема о площади боковой поверхности правильной усеченной пирамиды

α А1А1 А2А2 АnАn P H Определение Пирамида – многогранник, составленный из n - угольника А 1 А 2 …А n и n треугольников Основание Боковые грани Вершина Высота – перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к плоскости основания Боковые ребра

Пирамиды Треугольная пирамида (тетраэдр) Шестиугольная пирамида Четырехугольная пирамида

Площадь пирамиды S полн. = S бок. + S осн. S бок. S осн.

Правильная пирамида Пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой АnАn А1А1 А2А2 P h O А3А3

Все боковые ребра правильной пирамиды равны, а боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками Дано: PA 1 A 2 …A n – правильная пирамида Док - ть: 1) А 1 Р = А 2 Р = … = А n Р 2) А 1 А 2 Р = А 2 А 3 Р = … = = А n-1 А n Р – р/б А1А1 А2А2 АnАn Р ОА3А3

1)Рассмотрим ОРА 1 – п/у РО – высота h, OA 1 – радиус описанной окружности R По теореме Пифагора: A 1 P= h 2 + R 2 A 2 P= h 2 + R 2 – любое боковое ребро РА 1 = РА 2 =…= РА n 1)Рассмотрим ОРА 1 – п/у РО – высота h, OA 1 – радиус описанной окружности R По теореме Пифагора: A 1 P= h 2 + R 2 A 2 P= h 2 + R 2 – любое боковое ребро РА 1 = РА 2 =…= РА n Док – во: А1А1 А2А2 АnАn Р О 2) т. к. РА 1 = РА 2 =…= РА n, поэтому Боковые грани – р/б Основания этих равны: А 1 А 2 = А 2 А 3 = … = А 1 А n т. к. А 1 А 2 …А n - правильный многоугольник 2) т. к. РА 1 = РА 2 =…= РА n, поэтому Боковые грани – р/б Основания этих равны: А 1 А 2 = А 2 А 3 = … = А 1 А n т. к. А 1 А 2 …А n - правильный многоугольник А 1 А 2 Р = … = А n-1 А n Р – р/б R h

Апофема – высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины Апофемы Все апофемы правильной пирамиды равны друг другу

Теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему Док – во: S бок = (½ad + ½ad + ½ad) = = ½d(a + a + a)= ½dP d a S бок = ½dP

Усеченная пирамида многогранник, образованный пирамидой и её сечением, параллельным основанию. Нижнее и верхнее основания Боковые грани Боковые ребра Высота (перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания)

Все боковые грани усеченной пирамиды - трапеции

Усеченная пирамида называется правильной, если она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию.

a2a2 a2a2 a1a1 a1a1 Теорема о площади боковой поверхности правильной усеченной пирамиды Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему S бок = ½(Р 1 + Р 2 ) d P 1 = 4a 1 P 2 = 4a 2 Док – во: S бок = ½d(a 1 +a 2 ) + ½d(a 1 +a 2 ) + + ½ d(a 1 +a 2 ) + ½d(a 1 +a 2 ) = = ½d(a 1 + a 2 + a 1 + a 2 + a 1 + a 2 + a 1 + a 2 ) = = ½d(4a 1 + 4a 2 ) = ½d(P 1 + P 2 ) d d

Итог урока Что называется пирамидой? Правильной пирамидой? Усеченной пирамидой? Что называется площадью боковой поверхности пирамиды? Что называется площадью полной поверхности пирамиды? Чему равна площадь боковой поверхности правильной пирамиды?