История появления термина «производная»

«Кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймет» Лейбниц Готфрид Фридрих

Раздел математики который изучает производные функции и их применения, называется дифференциальным исчислением. Это исчисление возникло из решений задач на проведение касательных к кривым, на вычисление скорости движения, на отыскание наибольших и наименьших значений функции.

Ряд задач дифференциального исчисления был решен еще в древности Архимедом, разработавшим способ проведения касательной. Архимед построил касательную к спирали, носящей его имя. Архимед (ок. 287 – 212 до н.э.) – великий ученый. Первооткрыватель многих фактов и методов математики и механики, блестящий инженер.

Аполлоний – к эллипсу, гиперболе и параболе. Но общего метода, пригодного для построения касательной к любой кривой плоскости в произвольной ее точке найдено не было.

Более общим и важным для развития дифференциального исчисления был метод построения касательных Ферма. Пьер Ферма (1601 – 1665 гг.) – французский математик и юрист

Задача нахождения скорости изменения функции была впервые решена Ньютоном. Задача нахождения скорости изменения функции была впервые решена Ньютоном. Функцию он назвал флюэнтой, т.е. текущей величиной. Производную – ф л ю к с и е й. Функцию он назвал флюэнтой, т.е. текущей величиной. Производную – ф л ю к с и е й. Ньютон пришел к понятию производной исходя из вопросов механики. Исаак Ньютон (1643 – 1722 гг.) – английский физик и математик.

Основываясь на результатах Ферма и некоторых других выводах, Лейбниц в 1684 году опубликовал первую статью по дифференциальному исчислению, в которой были изложены основные правила дифференцирования. Лейбниц Готфрид Фридрих (1646 – 1716) – великий немецкий ученый, философ, математик, физик, юрист, языковед

Термин «производная» впервые встречается у француза Луи Арбогаста. Этим термином стал пользоваться Лагранж, который и ввел обозначения У и F(X). Лагранж, Жозеф (1736–1813), французский математик и механик.

Применение производной: Применение производной: 1) Мощность – это производная работы по времени P = A' (t). 2) Сила тока – производная от заряда по времени I = g' (t). 3) Сила – есть производная работы по перемещению F = A' (x). 4) Теплоемкость – это производная количества теплоты по температуре C = Q' (t). 5) Давление – производная силы по площади P = F'(S) 6) Длина окружности – это производная площади круга по радиусу l окр =S' кр (R). 7) Темп роста производительности труда – это производная производительности труда по времени. 8) Успехи в учебе? Производная роста знаний.

Применение производной в физике Задача: Два тела движутся прямолинейно соответственно по законам: S 1 (t) = 3,5t 2 – 5t + 10 и S 2 (t) = 1,5t 2 +3t –6. В какой момент времени скорости тел будут равны? Задача: Два тела движутся прямолинейно соответственно по законам: S 1 (t) = 3,5t 2 – 5t + 10 и S 2 (t) = 1,5t 2 +3t –6. В какой момент времени скорости тел будут равны?

Применение производной в экономике Задача: Предприятие производит Х единиц некоторой однородной продукции в месяц. Установлено, что зависимость финансовых накоплений предприятия от объема выпуска выражается формулой Задача: Предприятие производит Х единиц некоторой однородной продукции в месяц. Установлено, что зависимость финансовых накоплений предприятия от объема выпуска выражается формулой Исследовать потенциал предприятия. Исследовать потенциал предприятия.

Работу выполнил: Ученик 10 А класса (физико-математический профиль) Ученик 10 А класса (физико-математический профиль)