Задачи на проценты. Учитель математики Гулевич Ирина Леонидовна МОУ СОШ 38 города Твери.

Простейшие задачи на проценты. 1.Нахождение процентов от данного числа. 2. Нахождение числа по его процентам. 3. Нахождение процентного отношения двух чисел. Простейшие задачи на проценты. При решении задачи на проценты могут встретиться три случая: 1.Нахождение процентов от данного числа. Найти p% от числа a. I способ: 1) a:100 = a/100 - составляет 1%. 2) a/100p=(ap)/100 – составляют p% II способ: p%=p/100 ap/100=(ap)/100 III способ: a-100% x-p% Составляем пропорцию: a:x=100/p, откуда x=(ap)/ Нахождение числа по его процентам. Найти число p% которого равны b. I способ: 1) b:p=b/p - составляет 1%. 2) b/p100=(b100)/p – составляют 100% II способ: p%=p/100 b:p/100=(b100)/p III способ: b-p% x-100% Составляем пропорцию: b:x=p/100, откуда x=(b100)/p 3. Нахождение процентного отношения двух чисел. Сколько процентов число a составляет от числа b. I способ: a/b100% II способ: b-100%, откуда x=(a100)/b% a-x%

1. Зарплата поднялась на 50%. Какова была зарплата до поднятия, если её подняли на 5000 рублей? (Кукушкин А.) 2.Ученик читал книгу. Он прочитал 240 страниц и осталось ещё 260 страниц. Сколько процентов книги ученику осталось прочитать и сколько процентов он уже прочитал? (Суворова А.) 3.За 2 дня убрали урожай с 15% поля. За сколько дней будет убрано 75% этого поля при тех же условиях работы?(Ромашов А.) 4. Из 500 икринок погибло 380. Сколько процентов икринок вывелось? (Долгасова О.) 5.Во всём году каникулы длятся 4 месяца, а остальные учебные дни и выходные, праздники. Каково отношение каникул к учебным дням, выходным и праздникам? Сколько процентов составляют каникулы от всего учебного года? (Помелов О.) 6.В 200г. Йогурта содержание 5г. Жира, 5,8 белка, 31,2г. Углеводов, 14г. Сахарозы. Найдите процентное содержание ингредиентов в 200г. Йогурта. Сколько процентов в нём всего остального? (Мамонтов К.) 7. В 100г. Молока содержится 1,5г. жира, 2,8г. Белка, 4,7г. Углеводов. Сколько этих ингредиентов в процентах? Во сколько раз углеводов и белков больше жира? (Лапешкин С.)

1. В автобусе 30% всех пассажиров - мужчины. Сколько мужчин в автобусе, если в нём было 60 пассажиров? 2.В гараже 15% всех машин – автобусы. Сколько автобусов было в гараже, если в нём 80 автомашин? 3.В ящике 120кг. Пшена. Сколько пшена осталось в ящике, если из него взяли 65% всего зерна? 4.Надоили 150л. Молока. Сколько молока осталось, если 20% молока отправили в детский сад. 5.В школьном саду 40 фруктовых деревьев. 30% всех деревьев – яблони, 40% - груши, а остальные – вишни. Сколько вишен в саду? 6.В книге 120 страниц. Первый рассказ занимает 35% книги, второй – 45%. Сколько страниц занимает третий рассказ? 7.Турист прошёл 12км.,что составляет 30% всего пути. Каков весь путь туриста? 8.Рабочий выполнил 43% месячного плана, сделав 129 деталей. Каков его месячный план? 9. Когда от мотка отрезали 15% его длины, то в нём осталось 68 метров. Сколько проволоки было в мотке? 10.На покупку ушло 44% всех денег. Сколько всего было денег, если осталось 1120р. ?

Элективный курс. 1 блок 2 блок 3 блок Элективный курс. 1 блок систематизирует ранее полученные знания по теме « Простейшие задачи на проценты». 2 блок обобщает и систематизирует умения по теме «Основные виды задач на проценты и способы их решения». Первые два блока доступны детям, не имеющим хорошей математической подготовки. 3 блок представляет собой разбор и решение задач для подготовки к ЕГЭ и экзаменам в ВУЗы. На изучение трёх блоков отводится 15 часов.

Тематическое планирование

Задача. Задача. Морская вода содержит 8% (по массе) соли. Сколько килограммов пресной воды нужно добавить к 30 кг. морской воды, чтобы содержание соли в последней составило 5%? Пусть x кг. – масса пресной воды, которую необходимо добавить к имеющейся морской процентное содержание соли в пресной воде равно 0. k%=5 q%=8 q-k=3 k-p=5 p%=0 n=30 m=x 5x=30 3 x=18 Ответ: Ответ: 18

Решение задач на удаление вещества a из раствора. Решение задач на удаление вещества a из раствора. Задача. Свежие грибы содержат по массе 90% воды, а сухие -12%. Сколько получится сухих грибов из 22 кг. свежих? Решение. Пусть x кг. – масса грибов, которые получатся при сушке. 5 Отношение 5/39 показывает отношение масс частей оставшегося и удалённого растворов. Согласно нашим обозначениям мы получим x сухих грибов, значит удалённая жидкость составляет (22-x)кг. Получаем уравнение 39x=5(22-x). x=2,5 x=2, x 22-x 90

Задача. Задача. Сплав олова с медью весом 12 кг содержит 45% меди. Сколько чистого олова нужно добавить чтобы получить сплав содержащий 40% меди. Пусть x – масса олова которое необходимо добавить к имеющемуся сплаву % 100% x 55% 5 Составим и решим уравнение:8x=12 x=1,5 x=1,5 Ответ: 1,5 кг Упростить разделив на 5

Задача. Задача. Вычислите массу сплава и процентное содержание серебра в сплаве с медью, зная что сплав его с 3 кг чистого серебра, получит сплав, содержащий 90% серебра, а сплавив его с двумя кг сплава содержащего 90% серебра получат сплав с 84 – процентной массовой доли серебра. Пусть x – масса сплава, а p% - процентное содержание серебра в сплаве p p x 3 p p x Рис. 1 Рис x(90-p)=30 x=3 x(84-p)=12 p=80 Ответ: 3 кг, 80%.

Задачи на смешивание двух растворов. Задачи на смешивание двух растворов. Задача 1. Имеется два раствора: первый с процентным содержанием вещества A, равным p%, и второй с процентным содержанием этого вещества равным q%. В каком соотношении нужно взять данные растворы чтобы получить новый раствор с процентным содержанием указанного вещества, равным k%. k% p% q% q-k k-p n m Процентное содержание вещества A в первом растворе. Процентное содержание вещества A во втором растворе. Процентное содержание вещества A которое необходимо получить в новом растворе. Масса необходимого количества первого раствора. Масса необходимого количества второго раствора.