7 класс © Федорова Татьяна Федоровна, 2007

Содержание 1.Понятие функции 2.Определение функции 3.Способы задания функции 4.Прямоугольная система координат на плоскости 5.График функции 6.Определение графика функции 7.Итог урока

0 км 0 ч 120 км60 км30 км90 км 2 ч 1 ч0,5 ч 1,5 ч Понятие функции Пример 1 Путь, пройденный автомобилем со скоростью 60 км/ч, зависит от времени движения. Обозначим время движения автомобиля (в часах) буквой t, а пройденный путь (в километрах) буквой S. Значение t называют независимой переменной, а S - зависимой переменной или функцией. Например: если t=0,5, то S=60×0,5=30; если t=2, то S=60×2=120. Зависимость переменной S от переменной t выражается формулой: S=60t S=120 км t=2 ч

х у Длина выкопанной траншеи при производительности землекопа 2 погонных метра за 1 час зависит от времени его работы. Эта зависимость показана в таблице, где продолжительность работы землекопа обозначена буквой х, а соответствующая ей длина выкопанной траншеи – буквой у. ху В этом случае переменная х является независимой переменной, а у – зависимой переменной или функцией. Понятие функции Пример 2 х13510 у26 20 y x

Понятие функции Пример 3 Масса пустого кувшина вместимостью 2 л равна 0,5 кг. А масса 1 л жидкости равна 0,9 кг. Масса m (в кг) кувшина с жидкостью, в котором содержится p л жидкости, равна 0,9p+0,5 кг. Переменная p-независимая переменная, m-зависимая переменная. Формулой m=0,9p+0,5 задана функция.

YX f Понятие функции Образно функцию можно представить в виде преобразователя f: y=f (x): x – независимая переменная; y – зависимая переменная; f – правило, по которому на основе исходного значения x получается определенное (единственное) значение y.

Определение функции В рассмотренных примерах значению независимой переменной соответствует значение зависимой переменной. В рассмотренных примерах каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной. Такую зависимость одной переменной от другой называют или просто. Такую зависимость одной переменной от другой называют функциональной зависимостью или просто функцией. Независимую переменную иначе называют, а зависимую –. Независимую переменную иначе называют аргументом, а зависимую – функцией. XY

Способы задания функции 3. Функция может быть задана графиком. Например: x1234 y Функция может быть задана формулой. Например: y= -3x Функция может быть задана таблицей. Например: y 0 x

x y Ось Оу (ординат) Начало координат Ось Ох (абсцисс) M(4;3) Координаты точки M Прямоугольная система координат на плоскости Использование прямоугольной системы координат на плоскости связано с именем выдающегося французского математика Рене Декарта ( ) Ордината Абсцисса

График функции Пример Рассмотрим изменение температуры воздуха в течение суток. Обозначим время переменной T, а температуру – переменной t. Рассмотрим изменение температуры воздуха в течение суток. Обозначим время переменной T, а температуру – переменной t. Пусть значениям времени соответствуют следующие значения температуры: Пусть значениям времени соответствуют следующие значения температуры: T, ч t, О С Построим в прямоугольной системе координат точки с соответствующими координатами.

T, ч t, o C T, ч t, О С

Определение графика функции Множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – значениям функции, называется графиком функции. Множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – значениям функции, называется графиком функции. X Y график функции

Что называется функциональной зависимостью? Какими способами можно задать функцию? Какими способами можно задать функцию? Как называется независимая переменная? Как называется независимая переменная? Как называется зависимая переменная? Как называется зависимая переменная? Что называют графиком функции? Что называют графиком функции? Итог урока Проверьте свои знания и знания соседа по парте!