Треугольники. Свойства. Признаки. Основные формулы. Интересные факты.

Треугольник как простейший многоугольник, имеющий 3 вершины (угла) и 3 стороны. Что же такое треугольник? Лично я не люблю научные понятия, предлагаемые школьникам в учебниках по геометрии. Я постараюсь рассказать об этой фигуре с точки зрения обычного человека, не имеющего высшее образование и не особо разбирающегося в глубинах науки, которая ее изучает. Итак, треугольник – это фигура, которая постоянно сопровождает нас в жизни в различных своих вариантах. На отдыхе в Египте это пирамиды, состоящие, как правило, из четырех треугольников; по форме треугольник напоминают груша и клубника; есть даже определенный тип лица, носящий такое название. Значение треугольника в геометрии очень велико. Он фигурирует в цилиндре, конусе и даже шаре. Через прямоугольный треугольник можно найти радиус или высоту этих фигур.

Классификация треугольников. Треугольники бывают разных типов и видов: 1) Тупоугольный ( Если один из углов треугольника больше 90°) 2) Прямоугольный ( Если один из углов треугольника равен 90°) 3) Остроугольный ( Если каждый угол треугольника меньше 90°) 1) Разносторонний ( Треугольник, у которого длины всех трех сторон различны) 2) Равнобедренный ( Треугольник, у которого две стороны равны) 3) Равносторонний ( Треугольник, у которого все стороны равны)

Понятия, связанные с треугольником. Вписанная окружность Вписанная окружность окружность, касающаяся всех трёх сторон треугольника. Она единственна. Центр вписанной окружности называется инцентром. Описанная окружность Описанная окружность окружность, проходящая через все три вершины треугольника. Описанная окружность также единственна. Вневписанная окружность Вневписанная окружность окружность, касающаяся одной стороны треугольника и продолжения двух других сторон. Медиана Медиана – проведенный из данной вершины отрезок, соединяющий эту вершину с серединой противолежащей стороны. Биссектриса Биссектриса – проведенный из данной вершины отрезок, соединяющий эту вершину с точкой на противоположной стороне и делящий угол при данной вершине пополам. Высота Высота – проведенный из данной вершины перпендикуляр, опущенный из этой вершины на противоположную сторону или ее продолжение.

Признаки равенства треугольников. 1. По двум сторонам и углу, лежащему между ними 2. По стороне и двум прилежащим к ней углам 3. По трем сторонам

Признаки подобия треугольников. 1) Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны. 2) Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого и углы между этими сторонами равны, то треугольники подобны. 3) Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сходственным сторонам другого, то треугольники подобны. х2х у 2у х уz 2z 2x 2y В СА А1 В1 С1 ===

Теорема Пифагора. Соотношения в прямоугольном треугольнике. В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. a b c Соотношения в прямоугольном треугольнике: 1) 2) 45° х х 60° 30° х 2х Сумма всех углов треугольника составляет 180°

Синус, косинус и тангенс в прямоугольном треугольнике. с b a = = = Теорема синусов: где R радиус окружности, описанной вокруг треугольника. Теорема косинусов:

Площадь треугольника. - Основная формула для нахождения площади треугольника. - Формула Герона. Нахождение площади через полупериметр треугольника - Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника - Формула для нахождения площади равностороннего треугольника.

Треугольник Паскаля. Это арифметический треугольник, образованный биномиальными коэффициентами. Назван в честь Блеза Паскаля. Это арифметический треугольник, образованный биномиальными коэффициентами. Назван в честь Блеза Паскаля. биномиальными коэффициентами биномиальными коэффициентами Если очертить треугольник Паскаля, то получится равнобедренный треугольник. В этом треугольнике на вершине и по бокам стоят единицы. Каждое число равно сумме двух, расположенных над ним чисел. Продолжать треугольник можно бесконечно. Строки треугольника симметричны относительно вертикальной оси. Имеет применение в теории вероятности и обладает занимательными свойствами. Если очертить треугольник Паскаля, то получится равнобедренный треугольник. В этом треугольнике на вершине и по бокам стоят единицы. Каждое число равно сумме двух, расположенных над ним чисел. Продолжать треугольник можно бесконечно. Строки треугольника симметричны относительно вертикальной оси. Имеет применение в теории вероятности и обладает занимательными свойствами.

Треугольник Серпинского Это фрактал, один из двумерных аналогов множества Кантора, предложенный польским математиком Серпинским в 1915 году. Также известен как «решётка» или «салфетка» Серпинского. Это фрактал, один из двумерных аналогов множества Кантора, предложенный польским математиком Серпинским в 1915 году. Также известен как «решётка» или «салфетка» Серпинского. Фрактал - сложная геометрическая фигура, обладающая свойством самоподобия, то есть составленная из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком. Фрактал - сложная геометрическая фигура, обладающая свойством самоподобия, то есть составленная из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком. самоподобия

Выполнила ученица 11 класса Б Семина Екатерина