Исследование учащихся 6 класса гимназии 1 Практикант Шатохин Эдуард

Гипотеза Одна из легенд древности гласит, что на вопрос о том, сколько учеников у Пифагора, он ответил: «Половина изучает математику, четверть- музыку, седьмая часть пребывает в молчании, кроме этого есть три женщины». Можем ли мы узнать, сколько же учеников было у Пифагора?

Ход исследования Какие простейшие задачи решали древние индусы? Что мы узнаем, решая задачи древних египтян? Нестареющие отечественные задачи. Сколько же учеников было в школе Пифагора?

Методы исследования 1. Изучить теорию вопроса: - рассмотреть старинные задачи и методы их решения; 2. Использовать полученные теоретические знания для подтверждения гипотезы: - староиндийская задача с цветами и пчелами; - задача из «папируса Ахмеса»; - задачи из учебника «Арифметика» Л.Ф.Магницкого.

План исследования 1.Древнеиндийские задачи и методы их решения. 2.Древнеегипетские задачи. 3.Задачи Л.Ф.Магницкого. 4.Выводы. 5.Литература.

Задача древней Индии « Есть кадамба цветок, На один лепесток Пчелок пятая часть опустилась. Рядом тут же росла Вся в цвету сименгда И на ней третья часть поместилась Разность их ты найди, Ее трижды сложи И тех пчел на Кутай посади. Лишь одна не нашла Себе места нигде Все летала то взад, то вперед и везде Ароматом цветов наслаждалась. Назови теперь мне, Подсчитавши в уме, Сколько пчелок всего здесь собралось ».

Решение задачи Найдем разность пчелок 1/3 – 1/5 = 2/15, Пчелки, посаженные на Кутай 2/15 + 2/15 +2/15 = 6/15 = 2/5, Всего пчелок летало 1/5 + 1/3 +2/5 = 14/15, Приходится на 1 пчелку 1- 14/15 = 1/15, Всего собралось пчелок 1 : 1/15 = 15.

Задача из папируса Ахмеса У семи лиц по семи кошек, каждая кошка съедает по семи мышей, каждая мышь съедает по семи колосьев, из каждого колоса может вырасти по семь мер ячменя. Как велики числа этого ряда и их сумма?

Решение задачи Всего кошек 7*7=49, Съели мышей 49*7=343, Мыши съели колосьев 343*7=2401, Может вырасти мер ячменя 2401*7= Значит, ряд состоит из чисел 7; 49; 343; 2401; Сумма чисел этого ряда

Задачи из учебника Л.Ф. Магницкого «Если человек выпьет кадь пития за 14 дней, а со женою выпьет тоеже кадь в 10 дней, и ведательно есть, в колико дней жена его способно выпьет тоеже кадь?»

Решение задачи Если человек выпьет кадь за 14 дней, то в день выпьет 1/14 часть, а с женою в день – 1/10 часть, тогда на долю жены в день приходится 1/10 – 1/14=1/35. Значит, жена кадь пития выпьет за 35 дней.

Купил некто 112 баранов старых и молодых, дал 49 рублей и 20 алтын. За старого платил по 15 алтын и по 2 деньги, а за молодого по 10 алтын; и ведательно есть, колико старых и молодых баранов купил он?

Подсказка Старинные российские денежные единицы 1 рубль = 100 копеек 1 алтын = 3 копейки 1 деньга = 1/2 копейки

Решение задачи За 112 баранов некто заплатил 4960 копеек, за одного старого платил 46 копеек, за молодого 30 копеек. Если бы все купленные бараны были старые, то за них нужно было бы уплатить 46*112=5152 копейки, что превышает уплаченную сумму на 5152 –4960 = 192 копейки, которая приходится на разность стоимостей старого и молодого баранов 46 – 30 = 16 копеек. Значит. Молодых баранов было куплено 192 : 16 = 12, тогда старых было 112 – 12 = 100.

Возвращаясь к гипотезе… Так сколько же учеников было в школе Пифагора ? Всего учеников, кроме женщин, было: 1/2+1/4+1/7 =50/56=25/28 На долю 3 женщин приходится: 1-25/28=3/28. Значит, всех учеников было: 3 : 3/28=28.

Выводы Как искать решение текстовой задачи? 1. Понять задачу: что в ней известно, что надо найти, нельзя ли переформулировать задачу, нельзя ли задачу свести к уже решенной, все ли данные были уже использованы. 2. Найти путь от неизвестного к известному. 3. Реализовать решение от известного к неизвестному; что можно найти, зная известное, проверить правильность каждого шага. 4. Проверить решение: правдоподобен ли результат, нельзя ли сделать проверку, нельзя ли упростить решение.

Литература. Учебник «Математика 5-6» Н.Я. Виленкин Газета «Математика» г «Сборник задач» для учащихся 5-6 класса А.В.Шевкин «Старинные задачи» И.И.Гаврин «История математики в школе» Г.И.Глейзер «История арифметики» И.Я.Депман