ВВЕДЕНИЕ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНУЮ МАТЕМАТИКУ Лекция 4 29 сентября 2009 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

2. Вычислительная линейная алгебра Метод простых итераций Влияние ошибок округления на результат численного решения СЛАУ Будем трактовать суммарный эффект ошибок округления при выполнении одного итерационного шага, как возмущение правой части в итерационном процессе

2. Вычислительная линейная алгебра Метод простых итераций

2. Вычислительная линейная алгебра

Метод простых итераций Теорема. Пусть итерационный метод сходится. Тогда предельная погрешность. Связанная с округлением, не зависит от числа итераций

2. Вычислительная линейная алгебра Метод простых итераций

2. Вычислительная линейная алгебра Метод простых итераций

2. Вычислительная линейная алгебра

Метод простых итераций с оптимальным параметром

2. Вычислительная линейная алгебра Число итераций

2. Вычислительная линейная алгебра Метод с оптимальным набором параметров

2. Вычислительная линейная алгебра Метод с оптимальным набором параметров

2. Вычислительная линейная алгебра Метод с оптимальным набором параметров Найти полином, наименее уклоняющийся от 0!

Полиномы Чебышёва 1 рода Пафнутий Львович Чебышёв

Полиномы Чебышёва 1 рода Определение

Полиномы Чебышёва 1 рода Рекуррентная формула

Полиномы Чебышёва 1 рода Рекуррентная формула

Полиномы Чебышёва 1 рода Приведенный (нормированный) полином Чебышева

Полиномы Чебышёва 1 рода Ноли полинома Чебышёва

Полиномы Чебышёва 1 рода Ноли полинома Чебышева

Полиномы Чебышёва 1 рода Ортогональность

Полиномы Чебышёва 1 рода Теорема Чебышева (без доказательства). Среди всех многочленов степени, со старшим коэффициентом a n равным единице, наименьшее уклонение от нуля имеет нормированный полином Чебышева первого рода

2. Вычислительная линейная алгебра Оптимальный набор параметров Скорость сходимости

2. Вычислительная линейная алгебра При i = 2 перебираем корни полинома Чебышева в их естественном порядке (в фигурных скобках указываем номер корня) {1, 2} или в порядке убывания номера {2, 1}. Далее последовательность номеров корней получаем следующим образом. Каждый номер корня меняется на пару чисел: первое число номер корня, второе дополняет сумму в каждой паре до значения i + 1 (2r + 1). Таким образом, при i = 4 получаем два упорядоченных набора. Из последовательности {1, 2} получаем {1, 4, 2, 3}, а из {2, 1} -- {2, 3, 1, 4}.

2. Вычислительная линейная алгебра Действуя аналогично далее, имеем при i = 8 {1, 8, 4, 5, 2, 7, 3, 6} в первой последовательности чебышевских параметров или {2, 7, 3, 6, 1, 8, 4, 5} во второй последовательности. Следующий шаг дает i = 16 {1, 16, 8, 9, 4, 13, 5, 12, 2, 15, 7, 10, 3, 14, 6, 11} в первой последовательности чебышевских параметров или {2, 15, 7, 10, 3, 14, 6, 11, 1, 16, 8, 9, 4, 13, 5, 12} во второй. Построение таких упорядоченных наборов легко можно продолжить. Приведенное упорядочение является универсальным оно обеспечивает устойчивость любых методов, где необходим чебышевский набор итерационных параметров.

2. Вычислительная линейная алгебра Вопросы?