автор: Потехина Ольга Михайловна МБОУ Ивановская СОШ учитель математики, первая квалификационная категория.
Итак, начнём…
Отгадав ребус, вы узнаете тему нашего урока
Квадратичная функция
Цели урока: 1. Повторить свойства функции. 2. Решать задачи, используя свойства функции. 3. Применить компьютерные технологии для построения графиков функций.
Заполни пропуски … Заполни пропуски … 1. Функция у = aх 2 + bx + c, где а, b, c – заданные действительные числа, а 0, называется … функцией. 2. График функции у = ах 2 +b+c при любом а 0 называют …. 3. Функция у = х 2 является … (возрастающей, убывающей) на промежутке х Область определения функции у = aх 2 + bx + c (а 0) ……. 5. Точку пересечения параболы с осью симметрии называют … параболы. 6. При а >0 ветви параболы у = ах 2 направлены …. 7.Если а< о и х 0, то функция у = ах 2 принимает … (положительные, отрицательные) значения. квадратичной параболой убывающей вершиной параболы вверх отрицательные
Подумай… 1. Найдите координаты вершины параболы у=х 2 -4х+4 Ответ: (2;0) 2.Найдите для графика функции у=х 2 +х-2 координаты точки пересечения с осью Ох Ответ: (-2; 0), (1; 0) 3.Не производя построение графика, определите, наибольшее или наименьшее значение принимает квадратичная функция y=2-5х-3х 2 Ответ: наибольшее
4.По графику функции у=х 2 - 5х + 6 а)промежутки возрастания и убывания функции. б)уравнение оси симметрии в) координаты точки пересечения с осями Ох и Оу. Ответ: а) Функция возрастает на [2,5; + ) и убывает на (- ;2,5]. б) х=2,5 в) (2;0) и (3;0) (0;5)
1. Постройте графики функций y=2x 2 +8x-10 y=-3x 2 +6x-3 2. По графикам функций укажите: промежутки возрастания и убывания функции. уравнение оси симметрии координаты точки пересечения с осями Ох и Оу. Используя программу Microsoft Excel
Алгоритм построения графика функции у=ах 2 +bх+c 1.Составить таблицу значений зависимости переменной У от Х впишем в ячейку А1 - х впишем в ячейку А2 - у=aх 2 +bх+c впишем в ячейку В1 начальное значение х впишем в ячейку С1 следующее значение х и т.д. выделим содержимое ячеек В1 и С1..., затем с помощью маркера автозаполнения получим соответстветствующие значения х. впишем в ячейку В2 формулу - =a*В1^2+b*x+c. скопируем формулу из ячейки В2 методом автозаполнения до последней ячейки. 2. Построение графика. Выделить подготовленные данные, начиная с заголовка (А1:Н2) вызовем Мастер диаграмм и выберем вид диаграммы - точечная, тип - со сглаженными линиями без маркеров Укажем заголовок - (график у=х 2 +2х-3) и оси - (х,у) помещаем диаграмму на имеющемся листе – готово
Тест Алгебра щедра. Зачастую она дает больше, чем у нее спрашивают. Ж.Даламбер
Немного истории Математики Древней Греции открыли параболу ещё в г.г. До нашей эры при изучении конических сечений. Уже в 17 веке Галилео Галилей доказал, что тело, брошенное под углом к горизонту,двигается по параболе. Параболу мы наблюдаем в реальной жизни, как траекторию движения какого-либо тела. Баскетболист бросает мяч и он летит в корзину почти по параболе. Струя фонтана «рисует» линию, которая близка к параболе. Парабола обладает очень важным оптическим свойством.
Параболы в физическом пространстве Параболическая орбита и движение спутника по ней Падение баскетбольного мяча Параболические траектории струй воды
Вторая космическая скорость, наименьшая скорость (начальная), которую нужно сообщить телу у поверхности Земли, чтобы оно, преодолев действие земного притяжения, навсегда покинуло Землю. Вторая космическая скорость равна примерно 11,2 км/сек. Тело, обладающее второй космической скоростью, движется по отношению к Земле по параболической орбите; таким образом, вторая космическая скорость является параболической скоростью.
Полезные сайты _2012/0-22http://elvira1215.ucoz.ru/index/2_chetvert_2 011_2012/0-22