МОУ СОШ 1 р.п.Лысые Горы Саратовской области А.А.Мальцев, учитель информатики 2012

На протяжении своей Истории Человечество применяло различные системы счисления. Самая простая система счисления – десятичная. Она получилась от того, что у нас 10 пальцев на руках. Вот мы считаем что-нибудь, используя собственные пальцы как счеты

Один Два Три И так далее – до 10 по числу пальцев на руках. Именно так и возникла десятичная система счисления.

Но люди применяют и другие системы счисления В компьютерах применяется двоичная система В Древнем Вавилоне применяли шестидесятеричную систему От нее нам сохранились 60 минут в часе и 60 секунд в минуте От нее же сохранилось 360 градусов в круге

Компьютеры используют двоичную систему счисления потому, что в ячейку памяти компьютера (триггер) можно записать только два числа – 0 или 1. Есть на выходе сигнал, значит записана единица. Нет сигнала – ноль. Вот это линейки памяти Вот это схема триггера

Это наш способ измерить число. Вот представьте, что мы считаем не на пальцах, а на счетных палочках или на спичках. Одна спичка, две, три… Насчитали семь спичек – значит число равно семи. То есть мы насчитали ровно семь единичек. В числе 7 заключено ровно 7 единичек

Предположим, мы складываем единички в какую-нибудь банку. И мы знаем – сколько единичек помещается в эту банку. Тогда насыпав банку до верху единичками, мы можем сказать, что у нас ровно одна банка единичек

А имея набор банок различных размеров, мы можем сказать, что измеряем числа с помощью не десятичной, а баночной системы счисления. Все равно как если бы мы измеряли не единички, а, скажем, песчинки.

Допустим, вы пошли в магазин и купили 20 килограммов сахарного песка. Как продавец будет его измерять? Он может дать вам два мешка песка. Теперь вы можете сказать, что количество сахарного песка у вас – ровно два мешка.

2 гири по 10 кг – ровно 20 килограммов Предположим, что песок у продавца расфасован не мешками, а как-то по другому. Что будет делать продавец? Он возьмет гири и отвесит на весах 20 килограммов.

До революции вес измеряли в пудах, фунтах и золотниках. 1 пуд = 16,38 кг. 1 фунт = 410 г. 1 золотник = 4,27 г. Итак, у нас получится 1 пуд = 16,38 кг. 8 фунтов = 3,28 кг. 80 золотников = 0,34 кг. 16,38 + 3,28 + 0,34 = 20 кг.

Но как бы мы ни измеряли песок: 2 мешка 20 килограммов 1 пуд, 8 фунтов и 80 золотников все равно у нас одно и то же количество песка. Просто мы измерили его в разных системах счисления. В мешках. В метрической – в килограммах. В старой – в пудах, фунтах и золотниках.

Точно также когда мы измеряем число, измеряем количество единичек в числе, мы можем записать результат в различных системах счисления. Число будет одно и то же – количество в нем единичек будет одинаково. Но форма записи будет различной – своя для каждой системы счисления. Нам важно научиться переводить числа из привычной для нас десятичной системы в двоичную систему счисления, в которой считает компьютер.

Чтобы перевести число в двоичную систему счисления, надо взять все его единички и рассыпать по банкам, которые составляют систему счисления В качестве набора таких банок выступают степени числа 2. То есть числа – 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128… Переведем в двоичную систему число 82.

Вычтем из 82 ближайшую к нему меньшую степень двойки: 82 – 64 = Следующую степень – 32 – мы вычесть не можем. Она больше, чем у нас осталось. Вычтем следующую степень двойки: 18 – 16 = 2 Других степеней нет. Итак, у нас получилось число

Для того, чтобы перевести число в двоичную систему, надо делить его на 2. Результат записываем слева. 82 Если число четное, то вниз сносим 0, если нечетное, то вниз сносим Итого, мы имеем

Когда мы переводили числа в двоичную систему, мы делили на два. Для перевода чисел обратно в десятичную, нужно умножать на два. Допустим, что у нас двоичное число состоит из одних единиц. Умножаем единицы на два, начиная с правой единицы.

= 127 Допустим, что у нас вместо нескольких единиц – нули. Тогда на этих местах в сумме также появляются нули. + 0 = 77 Таким образом, мы научились переводить числа из десятичной системы счисления в двоичную и обратно.