Логарифм. Логарифмическая функция. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Тип урока: Урок комплексного применения знаний, умений и навыков.

Цели урока Образовательные- отработка умений систематизировать, обобщать свойства логарифмической функции, применять их к решению задач, решать логарифмические уравнения, неравенства, находить производные логарифмических функций. Воспитательные – воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога. Развивающие- развитие зрительной памяти, математически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала.

Определение логарифма Логарифмическая функция Логарифмические уравнения и неравенства Производная логарифмической функции

Теория логарифма числа. Что называется логарифмом? Записать основное логарифмическое тождество. Свойства логарифмов

Свойства логарифма

Устные задания

Реши устно

Устные упражнения 1. Найдите х, если log 5 х = 2log 5 3- log х =. Найти lgx 3. Вместо звездочки поставить недостающие выражения и знаки log * в+log х =log * (а ) log х -log в = log *. х =.

Логарифмическая функция Какая функция называется логарифмической функцией? Область определения и область значения логарифмической функции. Когда логарифмическая функция возрастает, когда убывает? Является ли логарифмическая функция четной, нечетной.?

Устные упражнения Определить знак выражения Найти область определения функции у=, у= ; у= Найти область значений функции у= если Найти наибольшее значение функции у=

Логарифмические уравнения Уравнения, содержащие неизвестное под знаком логарифма или в основании логарифма называются логарифмическими.

Решение уравнений, содержащих неизвестное под знаком логарифма, основано на следующих теоремах:Решение уравнений, содержащих неизвестное под знаком логарифма, основано на следующих теоремах:

Методы решения ЛУ:Вид уравнения 1.Применение определения логарифмаПрименение определения логарифма 2.ВведениеВведение новой переменной 3. Приведение к одному и тому же основанию Приведение к одному и тому же основанию 4. Метод потенцирования. Метод потенцирования 5 Метод логарифмирования обеих частей уравненияМетод логарифмирования обеих частей уравнения 6. Функционально- графический метод Функционально- графический метод

Выбери метод решения уравнения

Решите уравнения ;.

Найти корни уравнения ;.

Для решения ЛУ графическим методом надо построить в одной и той же системе координат графики функций, стоящих в левой и правой частях уравнения и найти абсциссу их точки пересечения Найти корни уравнения Так как функция у= log 3 х возрастающая, а функция у =4-х убывающая на (0; + ),то заданное уравнение на этом интервале имеет один корень.

Логарифмические неравенства Решение неравенств, содержащих неизвестное под знаком логарифма, основано на следующих теоремах:

Решите неравенства 1.

1.

Логарифмическая «комедия 2>3» Комедия начинается с неравенства, бесспорно правильного. Затем следует преобразование тоже не внушающее сомнения Большему числу соответствует больший логарифм, если функция возрастает, значит, После сокращения на Имеем 2>3. В чем ошибка этого доказательства?

Производная логарифмической функции

Домашнее задание Выполнение теста. Решение заданий В3