Пирамида. Построение пирамиды и её плоских сечений. Усечённая пирамида. Правильная пирамида. Презентацию подготовила Ученица 11 класса Алаторцева Екатерина.

Что такое пирамида? Пирамида – это многогранник, у которого одна грань ( основание пирамиды ) – это произвольный многоугольник ( ABCDE, рис.), а остальные грани ( боковые грани ) – треугольники с общей вершиной S, называемой вершиной пирамиды. Пирамида – это многогранник, у которого одна грань ( основание пирамиды ) – это произвольный многоугольник ( ABCDE, рис.), а остальные грани ( боковые грани ) – треугольники с общей вершиной S, называемой вершиной пирамиды.

Перпендикуляр SO, опущенный из вершины пирамиды на её основание, называется высотой пирамиды. В зависимости от формы многоугольника, лежащего в основании, пирамида может быть соответственно:

Пирамида называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник, а её высота падает в центр основания. Все боковые рёбра правильной пирамиды равны; все боковые грани – равнобедренные треугольники. Высота боковой грани (SF) называется апофемой правильной пирамиды.

Теорема. Боковая поверхность правильной пирамиды равна произведению полупериметра основания на апофему.

Доказательство. Если сторона основания a, число сторон n, то боковая поверхность пирамиды равна: Если сторона основания a, число сторон n, то боковая поверхность пирамиды равна: где l - апофема, а p - периметр основания пирамиды.Теорема доказана. где l - апофема, а p - периметр основания пирамиды.Теорема доказана.

Е Е сли провести сечение abcde, параллельное основанию ABCDE ( рис. ) пирамиды, то тело, заключённое между этими плоскостями и боковой поверхностью, называется усеченной пирамидой. Параллельные грани ABCDE и abcde называются основаниями; расстояние Oo между ними – высотой.

Усечённая пирамида называется правильной, если пирамида, из которой она была получена – правильная. Все боковые грани правильной усечённой пирамиды – равные равнобочные трапеции. Высота Ff боковой грани ( рис. ) называется апофемой правильной усечённой пирамиды. Усечённая пирамида называется правильной, если пирамида, из которой она была получена – правильная. Все боковые грани правильной усечённой пирамиды – равные равнобочные трапеции. Высота Ff боковой грани ( рис. ) называется апофемой правильной усечённой пирамиды.