1. Анализ текста задачи. 2. Составление таблицы - условия. 3. Выбор метода решения. 4. Решение. 5. Интерпретация полученного результата.

Перевыполнили работу на 25%. 1,25 части Это, значит, выполнили 125% работы – это 1,25 части. 2 части Выполнили в 2 раза больший объем работы – это 2 части. Осталось выполнить еще 5% работы. 0,95 части Это, значит, выполнено 95% работы, т. е. 0,95 части. 1 часть или целую. В задачах выполненную работу обозначают, как 1 часть или целую. Другие случаи. Дроби, проценты … 0,8 части Выполнено 80% работы – это 0,8 части. Выполнено работы – это части. Осталось выполнить работы. 1 – Это значит, выполнено 1 – = Итак, в этом случае выполнено части всей работы.

м 3 в задаче о наполнении объемов работа будет измеряться в м 3 ; в ящиках мешках в задаче о погрузке работа может быть в ящиках, мешках ; в деталях задачи о рабочих, изготовляющих детали, работа в деталях ; для каменщика – в кирпичах, для швеи – в платьях и т. д.

Задачи на работу обычно содержат следующие величины : t – время, в течение которого производится работа, t – время, в течение которого производится работа, v – производительность труда, работа, произведенная в единицу времени ( возможны и другие обозначения N, W); v – производительность труда, работа, произведенная в единицу времени ( возможны и другие обозначения N, W); A – работа, произведенная за время t

Два каменщика выложили стену за 14 дней, причем второй присоединился к первому через 3 дня после начала работы. Известно, что первому каменщику на выполнение всей работы потребовалось бы на 6 дней больше, чем второму. За сколько дней мог бы выложить эту стену каждый каменщик, работая отдельно ?

Необходимо ответить на вопросы : Сколько участников задачи ? Какими величинами характеризуется ситуация ? Каково количество ситуаций, в которые попадают участники задачи ? Какие величины известны ? Как связаны величины, характеризующие процесс задачи ?

Два участника Две строки в таблице I каменщик II каменщик

производительность V, работа А, время t VtA I каменщик II каменщик

работа совместно работа отдельно две колонки в таблице - условии СовместноОтдельно VtAVtA I каменщик II каменщик

заносим в таблицу все известные значения СовместноОтдельно VtAVtA I каменщик141 II каменщик111

Обозначим за х одну из величин заносим в таблицу все связи СовместноОтдельно VtAVtA I каменщик14на 6 > (x+6) 1 II каменщик11x1 1

выражаем величины одну через другую А =Vt, V=A/t, СовместноОтдельно VtAVtA I каменщик1 х х+6 1 х+6 на 6> x+6 1 II каменщик1х1х x 1х1х x1 1

учитываем, что при совместной работе каменщики выложили всю стену целиком, получаем уравнение :

Уравнение c водится к квадратному

В результате решения квадратного уравнения получаются корни х =22 и х =-7. По смыслу задачи х = -7 – посторонний корень, поэтому оставляем только х =22.

Второй каменщик выполнит всю работу за 22 дня, первый за 28 дней.

СовместноОтдельно VtAVtA I каменщикх 14 хх 14 на 6> 14 х 1 II каменщик 1-х х 1-х х 1 Используя другую связь для введения переменной х, можно получить другую таблицу и уравнение 1

Дробно - рациональное уравнение сводится к квадратному ;

В данном случае по смыслу задачи подходит лишь х =0,5. Следующим шагом необходимо найти искомые величины, т. е. 14/ х и 11/(1- х ) Данный способ нерационален, но ответ к задаче тот же : 28 дней и 22 дня.

Сколько участников задачи ? Какими величинами характеризуется ситуация ? Каково количество ситуаций, в которые попадают участники задачи ? Какие величины известны ? Как связаны величины, характеризующие процесс задачи ? Учащиеся приходят к верному ответу

Два автомата разной производительности при одновременном включении упакуют дневную норму коробок с соком за 12 часов. Если первый автомат будет включён 2 часа, а второй – 3 часа, то будет упаковано только 20% всех коробок. За какое время может упаковать дневную норму коробок каждый автомат, работая по отдельности ?

Два участника Две строки в таблице I автомат II автомат

производительность V, работа А, время t VtA I автомат II автомат

Обозначим за х и у величины. Заносим в таблицу все связи работа совместно и работа отдельно - две колонки в таблице - условии СовместноОтдельно VtAVtA I автоматхх2 II автоматуу % от 1

заносим в таблицу все связи СовместноОтдельно Vt, ч t=A\v AVtA I автомат х. 1 х2 II автомат уу3 3 у 12 0,2 2х2х х+ух+у

;

В данном случае решая систему уравнений мы нашли производительность автоматов. Следующим шагом необходимо найти искомые величины, т. е. за какое время может упаковать дневную норму коробок каждый автомат, работая по отдельности. Из формулы А =Vt, выразим t= А \V

t= А \V 1) 2) ОТВЕТ : ЗА 20 ДНЕЙ И ЗА 30 ДНЕЙ

СовместноОтдельно Vt, мин t=A\v AVt,минA Iх 1х На 15 мин 1 IIу1у1 101 х 1 у 1 х+ух+ух+ух+у

Д =25² У 1 =1\15 У 2

ОтдельноСовместноОтдельно Vt, дни t=A\v AV, V=A\t tA Фирма Ах На 4 1 х+у24 5·1 в 5 раз Фирма Ву1 1 х 1 у

D=52 2 Y 1 = х = Y 2 =

t, ч А vv 1 х 1 ? 2y1 3z1 4n1

Заметим, что Вычтем из первого уравнения второе получим уравнение : Заменим первые два уравнения полученным уравнением. Получим систему :

- производительность первой бригадой

Заметим что производительность 2,3,4 бригады нам известна, она равна 1\4. Составим выражение : Так как t=A\v То

8.13(2) 8.14(2) 8.15(2) 8.16.(2) 8.35(2) « Алгебра. Сборник заданий для подготовки к ГИА в 9 классе », М. Просвещение.2009 г.