ЕГЭ-2013: что год грядущий нам готовит О.Б. Богомолова, Д.Ю. Усенков, Москва

Задача А4 Информация для ее передачи по каналу связи кодируется шестиразрядными двоичными кодами. Поскольку при их передаче возможны искажения из-за помех, в конце каждого такого кода (справа) добавляется седьмой (контрольный) разряд. Значение этого контрольного разряда выбирается так, чтобы сумма разрядов полученного семиразрядного кода была четной. Например, к коду справа добавляется 0, а к коду – 1. В приемнике каждый принятый код обрабатывается следующим образом. Вычисляется сумма его семи разрядов (включая контрольный). Нечетная сумма показывает, что при передаче данного кода произошел сбой, и этот код автоматически заменяется на специальный код При четной сумме принятый код не изменяется. Исходное сообщение было принято в виде Каким будет принятое сообщение после его обработки? 1) ) ) )

Решение Сопоставим каждый код исходного сообщения с соответствующим ему кодом в полученном сообщении: Передано: Получено: Проанализируем каждую из этих пар кодов (переданный – полученный) с точки зрения описанного в условии задачи алгоритма обработки.

Решение При передаче кода – два искажения В полученном коде сумма всех разрядов (количество единиц в числе) четна. Поэтому система обработки кодов «не заметит» такого двойного искажения, данный код будет принят в качестве «правильного» и оставлен в виде

Решение При передаче кода – одно искажение В этом коде искаженным оказался только один, первый разряд (вместо 1 в нем появился 0). В результате сумма всех разрядов стала нечетной. Поэтому, согласно описанному в условии задачи алгоритму обработки, система заменит такой код на специальный код

Решение Код передан без искажений и сумма всех его разрядов осталась четной, система обработки оставит этот код без изменений:

Решение В результате после обработки мы получим последовательность кодов: (вариант ответа 3). Описываемый в этой задаче способ отслеживания возможных ошибок при передаче двоичных кодов, по сути, представляет собой контроль ошибок при помощи бита четности. Однако этот метод позволяет отследить ошибку только в одном бите передаваемого кода. Для отслеживания большего количества ошибок в передаваемом коде используется более совершенный метод, который носит название «код Хэмминга».

Задача B6 Строки (цепочки символов латинских букв) создаются по следующему правилу. Первая строка состоит из одного символа – латинской буквы «А». Вторая строка состоит из двух символов – латинских букв «BC». Цепочка под номером n (для n > 2) формируется следующим образом: сначала записывается цепочка под номером n 1, затем справа к ней дописывается цепочка под номером n 2, а затем справа дописывается снова цепочка под номером n 1. Вот первые 4 строки, созданные по этому правилу: (1) A (2) BC (3) BCABC (4) BCABCBCBCABC Сколько символов, отличных от «B», находится в восьмой строке?

Решение n«А»«В»«С» Искомое количество символов, отличных от «В», в восьмой строке равно = 239.

Задача В7 Сколько единиц содержится в двоичной записи результата выражения: (2·100 8 ) ? Решение (2·100 8 ) = (2 · 8 2 ) = = (2 · (2 3 ) 2 ) 500 (2 2 ) = (2 · 2 6 ) 500 (2 2 ) = = (2 7 ) 500 (2 2 ) =

Решение Что означает операция возведения в степень двойки, выполняемая в двоичной системе счисления? 2 0 = = = = 1000 … Вывод: 2n есть двоичное число, в котором имеется одна единица (в позиции n; напомним, что в двоичных числах разряды (позиции) цифр нумеруются с нуля справа налево) и n нулей после нее.

Решение Тогда:

Решение Рассмотрим операцию вычитания в двоичной системе счисления для чисел, в которых имеется только одна «лидирующая» (первая слева) единица и некоторое количество нулей. Заметим: в нашем случае уменьшаемое заметно больше вычитаемого, поэтому отрицательный результат получаться не будет. При таком вычитании из числа с единицей в позиции n числа с единицей в позиции m получается двоичное число, в котором единицы стоят в позициях с (n – 1) по m, после которых записаны только нули. В нашем случае дает число, в котором единицы стоят в позициях с 3499 до 1002.

Решение Рассмотрим операцию сложения в двоичной системе счисления, когда одно число содержит некоторое количество единиц в позициях с (n – 1) по m, а другое содержит только одну «лидирующую» единицу в позиции, меньшей m, и некоторое количество нулей. Такое сложение добавляет в получаемое число еще одну единицу в позиции, соответствующей степени двойки в прибавляемом числе. Тогда в двоичном числе, являющемся результатом вычисления выражения , единицы расположены в позициях с 3499 по 1002 включительно плюс имеется еще одна единица в позиции 502. Всего единиц в этом числе: (3499 – ) + 1 = 2499.

Задача В12 В первых двух столбцах электронной таблицы (прилагается файл с очень большим количеством строк) приведены названия городов и названия отделений банков, меняющих рубли на доллары и наоборот. В третьем столбце приведены курсы обмена долларов на рубли (за сколько рублей банк покупает один доллар). В четвертом столбце приведены курсы обмена рублей на доллары (за сколько рублей банк продает один доллар). Пустая ячейка означает, что данная обменная операция данным отделением банка не производится. Определите максимальное количество долларов, которое можно получить при однократном обмене рублей. Ответ округлите до копеек (т.е. до двух знаков после запятой). ABСD 1 ГородБанк Курс обмена долларов на рубли Курс обмена рублей на доллары 2 Москва Сбербанк 31,1531,60 3 Москва ВТБ 31,2032,00 4 Санкт-Петербург Сбербанк 31,1031,50 5 Санкт-Петербург Альфа-банк 31,2531,73 6 Москва Банк Москвы 31,07 7 Москва Альфа-банк 31,0531,15 8 Новосибирск Банк Сибири 31,00 9 Пермь Сбербанк 31,1731,19 10 Пермь Сельхозбанк 31,9033,00... … … …… Тула Альфа-банк 32,0032,50

Решение В данном случае нам нужно в столбце «Курс обмена рублей на доллары» (так как мы покупаем у банка доллары) найти минимальное значение (минимальную цену одного доллара в рублях) и разделить на него имеющееся количество рублей. Для этого достаточно в любую свободную ячейку таблицы ввести формулу (для Excel): = 50000/МИН(D2:D12534)

Решение Для округления до двух значащих цифр после запятой возможно два варианта решения задачи. 1) использовать функцию округления: в Excel – ОКРУГЛ: = ОКРУГЛ(50000/МИН(D2:D12534); 2) 2) установить для ячейки с формулой формат с двумя десятичными знаками (числовой или денежный):

Задача В13 Для того же исходного файла электронной таблицы, что и в предыдущем задании, определить количество отделений банков, у которых разность курса продажи и покупки доллара превышает 1 рубль. ABСD 1 ГородБанк Курс обмена долларов на рубли Курс обмена рублей на доллары 2 Москва Сбербанк 31,1531,60 3 Москва ВТБ 31,2032,00 4 Санкт-Петербург Сбербанк 31,1031,50 5 Санкт-Петербург Альфа-банк 31,2531,73 6 Москва Банк Москвы 31,07 7 Москва Альфа-банк 31,0531,15 8 Новосибирск Банк Сибири 31,00 9 Пермь Сбербанк 31,1731,19 10 Пермь Сельхозбанк 31,9033,00... … … …… Тула Альфа-банк 32,0032,50

Решение 1. В отдельном столбце (например, E) формируем значения разности курсов продажи и покупки. Поскольку в общем случае курс продажи долларов может быть меньше курса их покупки, необходимо для каждой строки таблицы (каждого отделения какого-либо банка) вычислять абсолютное значение (модуль) разности курсов обмена рублей на доллары и долларов на рубли. Для этого нужно ввести в ячейку E2 формулу: =ABS(C2-D2) а затем «размножить» ее на все строки исходной таблицы путем автозаполнения ячеек (в формуле выбраны относительные ссылки).

Решение 2. Для сформированного столбца абсолютных значений разностей курса получить количество ячеек, значения в которых удовлетворяют условию: «больше 1». Для этого используется функция СЧЕТЕСЛИ (первый ее аргумент определяет диапазон, в пределах которого производится подсчет, а второй аргумент – условие, при выполнении которого та или иная ячейка подсчитывается): =СЧЁТЕСЛИ(E2:E12534;">3")

Решение 3. Поскольку в столбцах, содержащих значения курсов обмена рублей на доллары и долларов на рубли, по условию задания, могут иметься пустые ячейки (и в этом случае вычисление разности курсов продажи и покупки доллара является некорректным), мы должны исключить из подсчета такие строки таблицы. Как это сделать? В Excel имеется специальная функция – СЧИТАТЬПУСТОТЫ, которая определяет количество именно пустых ячеек в заданном диапазоне. Если же в используемом редакторе электронных таблиц подобной функции нет, то можно опять-таки воспользоваться функцией СЧЕТЕСЛИ, задав в качестве условия подсчета пустую строку: СЧЕТЕСЛИ( ;"").

Решение Нужно учесть, что какие-то отделения банков могут вообще не выполнять операции обмена рублей и долларов. Поэтому если отдельно подсчитывать количества пустых ячеек в столбцах C и D и сложить их (либо если подсчитать общее число пустых ячеек в объединенном диапазоне), то какие-то строки будут ошибочно учтены дважды. Нам же нужно подсчитать количество строк таблицы, в которых хотя бы одна из двух ячеек столбцов C и D пуста. Для этого можно сформировать в еще одном столбце (например, F) логические значения при помощи функции проверки свойств и значений ЕПУСТО (возвращает значение ИСТИНА, если указанная в ней ячейка пуста) и логической функции ИЛИ. С этой целью достаточно ввести в ячейку F2 формулу: =ИЛИ(ЕПУСТО(C2);ЕПУСТО(D2)) и «размножить» ее на все строки исходной таблицы с помощью автозаполнения, а затем подсчитать в этом диапазоне количество ячеек с значением ИСТИНА: =СЧЁТЕСЛИ(F2:F12534;ИСТИНА)

Решение 4. Остается вычесть из вычисленного ранее количества ячеек столбца E (разности курсов продажи и покупки долларов), значения которых по модулю больше 1, вычисленное только что количество строк таблицы, в которых хотя бы одна ячейка в столбце C и D пуста. Итоговая формула для получения ответа на данное задание: =СЧЁТЕСЛИ(E2:E12534;">3")- СЧЁТЕСЛИ(F2:F12534;ИСТИНА) Полученное значение и записывается в качестве ответа на задание.

Задача В14 Используя тот же самый исходный файл, определите максимальный курс обмена долларов на рубли в Москве. Ответ округлите до двух знаков после запятой. ABСD 1 ГородБанк Курс обмена долларов на рубли Курс обмена рублей на доллары 2 Москва Сбербанк 31,1531,60 3 Москва ВТБ 31,2032,00 4 Санкт-Петербург Сбербанк 31,1031,50 5 Санкт-Петербург Альфа-банк 31,2531,73 6 Москва Банк Москвы 31,07 7 Москва Альфа-банк 31,0531,15 8 Новосибирск Банк Сибири 31,00 9 Пермь Сбербанк 31,1731,19 10 Пермь Сельхозбанк 31,9033,00... … … …… Тула Альфа-банк 32,0032,50

Решение В исходной таблице для одного и того же города могут быть указаны обменные пункты разных банков с разным курсом обмена. Нам нужно найти максимальное значение в столбце «Курс обмена долларов на рубли» среди строк, в которых в столбце «Город» содержится значение «Москва». Проще всего сделать это следующим способом. Воспользуемся логической функцией ЕСЛИ, чтобы в отдельном столбце (например, F) получать в каждой из строк значение из столбца C, если ячейка столбца А содержит слово «Москва», или пустое значение. Как и в предыдущем задании, для этого нужно ввести в ячейку F2 формулу: =ЕСЛИ(A2="Москва";C2;"") а затем «размножить» ее на все строки исходной таблицы.

Решение Теперь, когда мы фактически сделали в столбце F выборку значений курсов обмена долларов на рубли для отделений банков в Москве, нам остается лишь определить в столбце F максимум, используя функцию МАКС: =МАКС(F2:F12534) Останется округлить полученное значение до двух цифр после запятой (при помощи «обрамляющей» функции ОКРУГЛ или соответствующего формата ячейки) и записать его в качестве ответа.

Задача В15 Территория государства Флатландия представляет собой прямоугольник, на котором расположены точки-города. Они строго выровнены в горизонтальные и вертикальные линии (каждый город находится на пересечении соответствующей горизонтали и вертикали), местоположение которых определяется координатами X (по горизонтали) и Y (по вертикали) относительно верхнего левого угла прямоугольника. В верхнем левом углу (с координатами (0,0)) располагается морской порт. Доставка товаров из него в города производится авиацией, причем грузы в каждый город доставляются за один прямой перелет в соответствующий город и обратно (без захода на посадку в других городах). В файле электронной таблицы в некотором диапазоне первой строки записаны расстояния в километрах от верхнего левого угла Флатландии до вертикальных линий (координаты X соответствующих городов), а в некотором диапазоне первого столбца – расстояния от верхнего левого угла до горизонтальных линий (координаты Y соответствующих городов). Стоимость доставки грузов в тот или иной город определяется расстоянием перелета (каждый километр пути стоит 150 монет). Требуется вычислить суммарную стоимость доставки грузов во все города Флатландии (округленно до целого значения). ABCD...DTDUDV 1 15,829,3253, ,02748,30989, , , , , , , ,22

Решение Вне зависимости от «словесного» условия мы имеем в файле электронной таблицы матрицу, первая строка которой содержит значения одной переменной, а первый столбец – значения второй переменной. Нам требуется, по сути, вычислять значения некоторой функции двух переменных (аналогичным способом, например, выполняются вычисления при построении графика функции двух переменных). Сделать это очень просто. Нам нужно вычислять расстояние перелета как корень квадратный из суммы квадратов переменных X и Y, и умножать эти расстояния на указанную в условии стоимость – 150. Для этого прежде всего нужно ввести в ячейку B2 формулу: = КОРЕНЬ(B1*B1+A2*A2)*150

Решение Однако нужно правильно сформировать в этой формуле смешанные ссылки, чтобы обеспечить корректное их преобразование при «размножении» этой формулы на весь прямоугольный диапазон. 1) Когда формула копируется вправо, нам требуется, чтобы в ссылках на ячейку первого столбца не изменялось имя этого столбца, поэтому знак абсолютной ссылки ($) надо поместить перед буквой A. 2) Когда формула копируется вниз, требуется, чтобы в ссылках на ячейку первой строки не изменялся номер строки, следовательно, знак абсолютной ссылки надо также поместить перед номером 1. В результате окончательная формула примет вид: = КОРЕНЬ(B$1*B$1+$A2*$A2)*150 После этого нужно «размножить» эту формулу при помощи автозаполнения сначала в пределах текущей строки (т.е. в ячейки C2:DV2), а затем уже весь выделенный диапазон B2:DV2 «размножить» вниз на остальные строки с 3-й по 125-ю.

Решение Тем самым стоимости доставки грузов в каждый из городов (т.е. значения заданной функции двух переменных) подсчитаны. Остается лишь вычислить сумму всех этих значений. Для этого достаточно применить стандартную функцию СУММ для всего полученного двумерного диапазона: =СУММ(B2:DV125) Полученное значение остается округлить до целого при помощи стандартной функции ОКРУГЛ с указанием нулевого значения второго аргумента (другая имеющаяся функция ЦЕЛОЕ нам не годится, так как она просто отбрасывает дробную часть, округляя значение до меньшего целого, а нам требуется математическое округление) либо задав для ячейки числовое значение с нулевым числом десятичных знаков, и записать полученный результат как ответ.