"Т РИГОНОМЕТРИЯ В НАУКЕ И В ЖИЗНИ " Учебный проект 10 класс

Где и как применима тригонометрия в современной науке и нашей повседневной жизни?

Т РИГОНОМЕТРИЯ (от греч. τρίγονο (треугольник) и греч. μετρειν (измерять), то есть измерение треугольников) – раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их приложения к геометрии.

Т РИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ Это элементарные функции, которые исторически возникли при рассмотрении прямоугольных треугольников и выражали зависимости сторон этих треугольников от острых углов при гипотенузе (или, что эквивалентно, зависимость хорд и высот от центрального угла в круге). К тригонометрическим функциям относятся: прямые тригонометрические функции синус (sin x) косинус (cos x) производные тригонометрические функции тангенс (tg x) котангенс (ctg x) Кроме этих функций, существуют также обратные тригонометрические функции (арксинус, арккосинус и т. д.).

Т РИГОНОМЕТРИЯ В НАУКЕ И В ЖИЗНИ Сложно представить, но с этой наукой мы сталкиваемся не только на уроках математики, но и в нашей повседневной жизни. Вы могли не подозревать об этом, но тригонометрия встречается в таких науках, как физика, биология, не последнюю роль она играет и в медицине, и, что самое интересное, без нее не обошлось даже в музыке и архитектуре.

Т РИГОНОМЕТРИЯ В ФИЗИКЕ В технике и окружающем нас мире часто приходится сталкиваться с периодическими процессами, которые повторяются через одинаковые промежутки времени. Такие процессы называют колебательными. Примерами простых колебательных систем могут служить груз на пружине или математический маятник.

На рисунке изображены колебания маятника, он движется по кривой, называемой косинусом.

Из рисунка видно, что проекции векторов на оси Х и У соответственно равны: υ x = υ o cos α υ y = υ o sin α

Радуга возникает из-за того, что солнечный свет испытывает преломление в капельках воды, взвешенных в воздухе по закону преломления: n 1 - показатель преломления первой среды n 2 - показатель преломления второй среды - угол падения, - угол преломления света.

Проникновение в верхние слои атмосферы планет заряженных частиц солнечного ветра определяется взаимодействием магнитного поля планеты с солнечным ветром.

Сила, действующая на движущуюся в магнитном поле заряженную частицу называется силой Лоренца. Она пропорциональна заряду частицы и векторному произведению поля и скорости движения частицы.

Для построения модели биоритмов необходимо ввести дату рождения человека, дату отсчета (день, месяц, год) и длительность прогноза (кол-во дней).

Тригонометрия играет важную роль в медицине. С ее помощью иранские ученые открыли формулу сердца - комплексное алгебраически- тригонометрическое равенство, состоящее из 8 выражений, 32 коэффициентов и 33 основных параметров, включая несколько дополнительных для расчетов в случаях аритмии.

Движение рыб в воде происходит по закону синуса или косинуса, если зафиксировать точку на хвосте, а потом рассмотреть траекторию движения. При плавании тело рыбы принимает форму кривой, которая напоминает график функции y=tgx. Т РИГОНОМЕТРИЯ В Б ИОЛОГИИ

При полёте птицы траектория взмаха крыльев образует синусоиду.

[a d cos(t) + d d t, b d sin(t), c d t + e d t 2 ] Т РИГОНОМЕТРИЯ В АРХИТЕКТУРЕ

x = λ y = f(λ)cos θ z = f(λ)sin θ

Т РИГОНОМЕТРИЯ ВОКРУГ НАС Т.о. первые выводы, которые мы делаем, уже показывают нам, что тригонометрия необходима нам в повседневной жизни, что она встречается в природе, в самых очень важных науках, без которых не было бы возможным развитие человечества.

Т ЕПЕРЬ ПЕРЕД НАМИ СТОИТ ТРИ ЗАДАЧИ : 1) узнать подробно что же такое тригонометрические функции ; 2) как развивалась тригонометрия, как она появилась и как стремилась к тому, что мы сейчас имеем; 3) рассмотреть другие направления развития тригонометрии, в частности, музыки.

Что такое синус? Что такое косинус? Что такое тангенс? Что такое котангенс? Как выглядят графики этих функций? Как построить сложные графики этих функций?

График какой функции описывает колебание струны? Как появилась музыкальная гармония? Какая взаимосвязь между музыкальными рядами и физикой колебания струны? Можно ли проверить музыкальную гармонию геометрией?

Когда, где и почему возникла тригонометрия? Какие проведены исследования в области тригонометрии? Когда и как сложилась современная тригонометрия?

З АДАНИЯ ДЛЯ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ ГРУПП : Проведите исследование по данному вам разделу, соберите всю информацию для ответа на вопросы вашей группы и на главный вопрос проекта. Сделайте презентацию по проведенному вами исследованию, дополните ее картинками, красочными иллюстрациями, текстом по необходимости. Подготовьте устный доклад о проведенной работе, опираясь не презентацию выступите с докладом.