Куманикиной Анны

Леонард Эйлер швейцарский, немецкий и российский математик, внёсший значительный вклад в развитие математики, а также механики, физики, астрономии и ряда прикладных наук. Эйлер автор более чем 800 работ по математическому анализу, дифференциальной геометрии, теории чисел, приближённым вычислениям, небесной механике, математической физике, оптике, баллистике, кораблестроению, теории музыки и др. Почти полжизни провёл в России, где внёс существенный вклад в становление российской науки. В 1726 году он был приглашён работать в Санкт-Петербург, куда переехал годом позже. С 1731 по 1741, а также с 1766 года был академиком Петербургской академии наук (в годах работал в Берлине, оставаясь одновременно почётным членом Петербургской Академии). Хорошо знал русский язык и часть своих сочинений (особенно учебники) публиковал на русском. Первые русские академики- математики (С. К. Котельников) и астрономы (С. Я. Румовский) были учениками Эйлера. Некоторые из его потомков до сих пор живут в России.

Эйлер оставил важнейшие труды по самым различным отраслям математики, механики, физики, астрономии и по ряду прикладных наук. С точки зрения математики, XVIII век это век Эйлера. Если до него достижения в области математики были разрозненны и не всегда согласованны, то Эйлер впервые увязал анализ, алгебру, тригонометрию, теорию чисел и др. дисциплины в единую систему, и добавил немало собственных открытий. Значительная часть математики преподаётся с тех пор «по Эйлеру».

Формула Эйлера названа в честь Леонарда Эйлера, который её ввёл, и связывает комплексную экспоненту с тригонометрическими функциями. Формула Эйлера утверждает, что для любого вещественного числа x выполнено следующее равенство: Где e основание натурального логарифма, i мнимая единица. Геометрический смысл формулы Эйлера

Сравнение по модулю натурального числа n в теории чисел отношение эквивалентности на кольце целых чисел, связанное с делимостью на n. Факторкольцо по этому отношению называется кольцом вычетов. Совокупность соответствующих тождеств и алгоритмов образует модульную (или модулярную) арифметику.

Цепная дробь (или непрерывная дробь) это математическое выражение вида где a0 есть целое число и все остальные an натуральные числа (положительные целые). Любое вещественное число можно представить в виде цепной дроби (конечной или бесконечной). Число представляется конечной цепной дробью тогда и только тогда, когда оно рационально. Число представляется периодической цепной дробью тогда и только тогда, когда оно является квадратичной иррациональностью.

Гамма-функция математическая функция, которая расширяет понятие факториала на поле комплексных чисел. Обычно обозначается Была введена Леонардом Эйлером, а своим обозначением гамма-функция обязана Лежандру. График гамма-функции действительного переменного

График модуля гамма-функции на комплексной плоскости

По существу, именно он создал несколько новых математических дисциплин теорию чисел, вариационное исчисление, теорию комплексных функций, дифференциальную геометрию поверхностей, специальные функции. Теория чисел, или высшая арифметика раздел математики, изучающий целые числа и сходные объекты. В теории чисел в широком смысле рассматриваются как алгебраические, так и трансцендентные числа, а также функции различного происхождения, которые связаны с арифметикой целых чисел и их обобщений. Вариационное исчисление это раздел функционального анализа, в котором изучаются вариации функционалов. Самая типичная задача вариационного исчисления состоит в том, чтобы найти функцию, на которой заданный функционал достигает экстремального значения. Специальные функции встречающиеся в различных приложениях математики (чаще всего в различных задачах математической физики) функции, которые не выражаются через элементарные функции. Специальные функции представляются в виде рядов или интегралов.

Поверхность традиционное название для двумерного многообразия в пространстве. Пример простой поверхности

Функция Эйлера φ(n), где n натуральное число, равна количеству натуральных чисел, меньших n и взаимно простых (не имеющих общих делителей кроме 1) с ним. При этом полагают, что число 1 взаимно просто со всеми натуральными числами, и φ(1) = 1 Первая тысяча значений

Первая книга по вариационном у исчислению

Эйлер много внимания уделял представлению натуральных чисел в виде сумм специального вида и сформулировал ряд теорем для вычисления числа разбиений. Он исследовал алгоритмы построения магических квадратов методом обхода шахматным конём. При решении комбинаторных задач он глубоко изучил свойства сочетаний и перестановок, ввёл в рассмотрение числа Эйлера