Государственное образовательное учреждение дополнительного профессионального образования центр повышения квалификации специалистов Санкт- Петербурга «Региональный центр оценки качества образования и информационных технологий» Выпускная работа за курс «Информационные технологии для преподавателей-предметников » Тема «Решение треугольников. Урок геометрии в 9 классе» Работу выполнила слушатель группы н Симакова Наталья Борисовна Учитель математики ГБОУ СОШ 264 Кировского района Преподаватель: Суворова М.И. Санкт-Петербург 2012

Решение треугольников Урок геометрии в 9 классе Учитель ГБОУ СОШ 264 Симакова Наталья Борисовна

Содержание ГБОУ СОШ 2643 Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике Основные соотношения в прямоугольном треугольнике Решение прямоугольных треугольников. Задача 1 Решение прямоугольных треугольников. Задача 2 Решение задачи 2 Решение прямоугольных треугольников. Задача 3 Решение задачи 3 Теорема синусов Теорема косинусов Три основных типа задач на решение треугольников Задача 4 Задача 5 Задача 6 Использованная и рекомендуемая литература

Cоотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике С А В с а в sin A = CB/AB = a/c cos A = AC/AB =b/c tg A = CB/ AC =a/b ctg A = AC/CB= b/a sin B =b/c cos B = a/c tg B =b/a ctg B =a/b Вывод: sin A = cos B cos A = sin B tg A =ctg B ctg A = tg B 4ГБОУ СОШ 264

Основные соотношения в прямоугольном треугольнике A C B H CH – высота, проведенная из вершины прямого угла CH =AH HB AH и HB – проекции катетов AC и BC на гипотенузу AC = AB AH CB = AB HB AH/HB = AC /CB AB = AC + BC CH= AC CB/AB 5ГБОУ СОШ 264

Решение прямоугольных треугольников Задача 1 Дано: ABC A C B < С=90 °, ВС= a,

Решение прямоугольных треугольников Задача 2 А С В Дано: ABC Угол С=90 °, АВ= с,

Решение задачи 2 1)

Решение прямоугольных треугольников Задача 3 С А В Дано: ABC а в АС = в, СВ = а Найти: АВ,

Решение задачи 3 1) АВ =a + b 2)tgA =BC/AC 3) tgB= AC/BC 10ГБОУ СОШ 264

Теорема синусов Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. A B C AB/sinC = BC/sinA= AC/sinB=2R R-радиус описанной около треугольника АВС окружности 11ГБОУ СОШ 264

Теорема косинусов Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. A B C c a b a=b+c- 2abcos

Три основных типа задач на решение треугольников CA B CA B C b b a c Дано: a, b,

ЗадачаЗадача 4 A B C Дано: AB=3, BC=5,

ЗадачаЗадача 5 A B C 60 ° 40 ° 14 Дано:

ЗадачаЗадача 6 A B C Дано: a=14, b=15, c=13 Доказать: ABC-остроугольный Найти :

Использованная и рекомендуемая литература 1.«Геометрия 7-9: учебник для общеобразовательных учреждений» авт.: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И. Юдина, Москва «Просвещение»,2010 г 2. «Задачи к урокам геометрии 7-11 класс», авт.: Зив Б.Г.,Санкт- Петербург, НПО «Мир и семья», изд-во «Акация», 2005 г 3. «Задачи по геометрии 7-11», авт.: Б.Г. Зив, В.М.Мейлер, А.Г. Баханский, Москва «Просвещение», 2000 г 4. «Изучение геометрии в 7-9 классах. Методические рекомендации к учебнику», авт.: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, В.Б. Некрасов, И.И. Юдина, Москва, « Просвещение», 1997 г ГБОУ СОШ 26417