Решение иррациональных уравнений «В математике следует помнить не формулы, а процессы мышления» Русский математик В.П. Ермаков

Тема урока. «Решение иррациональных уравнений». Цели урока: обобщить и систематизировать теоретические знания, используемые при решении иррациональных уравнений; обеспечить овладение всеми учащимися основными алгоритмами решения иррациональных уравнений. 2

Алгоритмы решения уравнения вида f(х) = g(x) 1-й способ. 1) Перейти к равносильной системе ___ g(x) 0 f(x) = g(x) f(x) = g(x). 2) Решить данную систему. 2-й способ. 1) Возвести в квадрат обе части уравнения. 2) Решить уравнение f(x) = g(x). 3) Проверить, какой из полученных корней удовлетворяет ___ уравнению f(x) = g(x). 3

Метод введения новой переменной ___ ___ Пример. Решите уравнение ( х+3)² - 3х = 0. ___ Решение. Введём новую переменную t = x+3, t0, тогда уравнение примет вид t² – 3t – 10 = 0. Решая данное уравнение, получим t=-2 (не удовлетворяет условию t0) и t = 5. ___ Тогда, х+3 = 5, х + 3 = 25, х = 22. Ответ: 22. 4

___ Применение формулы ²a² = |a| __________ _____ Пример. Решите уравнение 16 – 8х + х – 32х–10 = 1. Решение. 1) Преобразуем данное уравнение: ______ ______ ______ (4 – х) - 32х – 10 = 1, |4 – х| - 32х – 10 = 1. 2) О.Д.З. : 2х – 10 0, х 5. _____ 3)Учитывая О.Д.З., раскроем модуль: х – 4 – 32х –10=1. ______ 4)Решим полученное уравнение: х – 5 = 32х – 10, (х – 5) = 9(2х – 10), х - 10х + 25 – 18х + 90 = 0, х - 28х = 0. Решая квадратное уравнение, получим два корня: х=5 и х=22. Оба корня удовлетворяют О.Д.З. Ответ: 5; 22. 5

Ответы на задания в карточках 6 Цвет карточки варианта Ответы Задание 1 Задание 2 Жёлто-зелёный Розовый (5/3 3) 667,5

7