Сокращенная версия

Логика – это наука о формах и способах мышления. Это учение о способах рассуждений и доказательств. Законы мира, сущность предметов, общее в них познается через абстрактное мышление.

Высказывание – это повествовательное предложение, в котором, что либо утверждается или отрицается. Простое высказывание всегда ИСТИНО или ЛОЖНО. «Принтер – устройство для печати» «Компьютер был изобретен в XIX веке»

Какие из предложений являются высказываниями? 1. Делайте утреннюю зарядку! 2. Москва – столица Германии. 3. Прослушайте сообщение =10 5. Без труда не вытащишь и рыбку из пруда. 6. Каким автобусом можно добраться до Автовокзала? 7. Некоторые кошки едят рыбу. 8. Какая сегодня погода? 9. Все собаки- злые. 10. Назовите устройство связи между компьютерами.

Алгебра- логики это наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые выполняются над логическими переменными. Логические переменные - это простые высказывания. Они обозначаются латинскими буквами и имеют только два значения ИСТИНА(1) или ЛОЖЬ(0).

Логическая функция - это составное, сложное высказывание, состоящее из простых, соединенных логическими операциями. Логические операции - это логические действия. Логическое выражение - это формула, в которой логические переменные соединены знаками логических операций. Приоритет логических операций: Действия в скобках, инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, строгая дизъюнкция импликация, эквиваленция.

Логическая функция – базовая КонъюнкцияДизъюнкцияИнверсия названиеЛогическое умножение Логическое сложение Отрицание обозначениеA&B A^B AB AvB A+BA истолкование A и B; как А, так и В; А вместе с В; А несмотря на В; А, в то время как В A илиB, A или B или оба, не A; неверно, что А Таблица истинности – определяет значение сложного высказывания, при всех возможных значениях простых высказываний АВA&BАВAvBАА

Логическая функция КонъюнкцияДизъюнкцияИнверсия названиеЛогическое умножение Логическое сложение Отрицание Примеры: А – «Число 10- четное» В – «Число 10- отрицательное» «Число 10 четное И отрицательное» «Число 10 четное ИЛИ отрицательное» «НЕВЕРНО, что число 10 четное» «НЕВЕРНО, что число 10 отрицательное» Вывод о сложном высказывании: Результат будет истинным тогда и только тогда, когда истинны оба исходных высказывания и ложным в остальных случаях. Результат будет ложным тогда и только тогда, когда ложны оба исходных высказывания и истинным в остальных случаях. Результат будет ложным, когда истинно исходное высказывание, и наоборот.

Логическая функция Строгая дизъюнкция ИмпликацияЭквиваленция названиеИсключающее ИЛИ Логическое следование Логическое равенство Примеры: А – «Число 10- четное» В – «Число 10- отрицательное» «Число 10 четное ЛИБО отрицательное» «ЕСЛИ число 10 четное, ТО оно отрицательное» «Число 10 четное ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА ОНО отрицательное» Вывод о сложном высказывании: Результат будет истинным тогда и только тогда, когда истинно только одно из исходных высказывания и ложным в остальных случаях. Результат будет ложным тогда и только тогда, когда предпосылка есть- истинна, а следствие не произошло - ложно, в остальных случаях истинно. Результат будет истинным, тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания одновременно либо истинны, либо ложны

Логическая функция Строгая дизъюнкция ИмпликацияЭквиваленция названиеИсключающее ИЛИ Логическое следование Логическое равенство обозначениеA B А В A BA = B A B истолкование A илиB, но не оба; А либо В; Если A,то B; Когда А, тогда В; В если А; коль скоро А, то и В; А достаточно для В; все А есть В A тогда и только тогда, когда B; А необходимо и достаточно для В; А если и только если В; Таблица истинности АВA BАВ АВA=BA=B

Запишите в виде логического выражения следующее высказывание: «Летом Гена поедет в деревню, и если будет хорошая погода, то он пойдет на рыбалку». Выделим простые высказывания А= «Гена поедет в деревню»; В= «Будет хорошая погода»; С= «Он пойдет на рыбалку». Запишем логическое выражение с учетом порядка действий: F(A,B,C)=A&(B C)

Найдите множество значений Р, при которых результат логического сложения, будет истинным если даны высказывания: А= «Число Р делится на 5»; В= «Р – нечетное число».

Найдите множество значений Р, при которых результат логического умножения будет истинным, если даны высказывания: А= «Число Р делится на 5»; В= «Р – нечетное число».

Найдите множество значений Р, при которых результат логического сложения будет ложным, если даны высказывания: А= «Число Р делится на 5»; В= «Р – нечетное число».

Найдите множество значений Р, при которых результат а логического умножения будет ложным, если даны высказывания: А= «Число Р делится на 5»; В= «Р – нечетное число».

Запишите истинные сложные высказывания из простых с использованием логических операций. 1. Неверно, что10>Y>=5 и Z

Ответы: 1. (Y =5) & (ZC) 4. (X>0)v(Y>0)v(Z>0) 5. (X>=0)v(Y>=0) v (Z>=0) 6. X>=12)v(Y>=12) v (Z>=12) 7. (X=12)&(Y=12)&(Z = 12) 8. (Х делится на 2) (X-четное)

Из двух простых высказываний постройте сложное, используя логические связки И,ИЛИ, НЕ. Запишите в виде логических выражений и определите их истинность: 1. «Андрей старше Светы. Наташа старше Светы». 2. «Один десятый класс идет на экскурсию в музей. Второй десятый класс идет в театр». 3. «На полке стоят учебники. На полке стоят справочники». 4. «Часть экскурсантов – девочки. Остальные - мальчики».

1)Для логических выражений сформулируйте составные высказывания на обычном языке. 1. (Y >1 & Y