Урок геометрии в 11 классе

Тела вращения – объемные тела, возникающие при вращении плоской фигуры, ограниченной кривой, вокруг оси, лежащей в той же плоскости.

Прямым круговым цилиндром называется тело, образованное вращением прямоугольника вокруг своей стороны. Показан цилиндр, образованный при вращении прямоугольника АОО1А1 вокруг стороны ОО1, Которая называется осью вращения (ось цилиндра) и является высотой цилиндра. Высотой цилиндра называют также расстояние между плоскостями его оснований. Основания цилиндра – равные круги, расположенные в параллельных плоскостях.

Радиусом цилиндра называется радиус его основания. Отрезок, соединяющий точки окружностей оснований, перпендикулярный плоскостям оснований, называется образующей цилиндра(например: АА 1, ММ1 и др.). Все образующие параллельны оси вращения и имеют одинаковую длину, равную высоте цилиндра.

Осевым сечением цилиндра называется сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось вращения (например: прямоугольник АВСD).. Все осевые сечения равные прямоугольники. Сечение параллельное основаниям, является кругом.

Образующая цилиндра при вращении вокруг своей оси образует боковую (цилиндрическую) поверхность цилиндра. На рисунке показана развертка цилиндра. Разверткой боковой поверхности цилиндра является прямоугольник со сторонами Н и С, где Н – высота цилиндра, а С – длина окружности основания.

522. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48 см. Угол между этой диагональю и образующей цилиндра равен.Найдите: а) высоту цилиндра; б) радиус цилиндра; в) площадь основания цилиндра. Дано: Найти: а) h; б) r; в) S осн

Решение: а) б) в)

529. Высота цилиндра равна 8 см, радиус равен 5 см. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной его оси, если расстояние между этой плоскостью и осью цилиндра равно 3 см Дано: АВ= 8см ОС= 5см ОМ= 3см Найти:S ABCD

Решение:

Найдите площадь поверхности шляпы, если высота равна 10 см. Ответ: 600

Составьте план вычисления площади сечения по данным, h, d. 2) Найдите AD? Если a =8 cм, = Обучающая самостоятельная работа

Решение: 1) S= AB*AD В равнобедренном треугольнике АОD, где АО=OD ОК - является биссектрисой, высотой и медианой.

2) Ответ:

1.Я знаю формулы для вычисления площади боковой и полной поверхности цилиндра 2.Я смогу решить задачу с применением этих формул 3.Я знаю определение и основные элементы цилиндра 4.Я знаю, как решить типовые задачи сегодняшнего урока 5.Я смогу объяснить решение этих задач отсутствующему на уроке ученику 6.Я расширил на уроке свои знания о цилиндре 7.Я умею строить сечения цилиндра Поставьте «+» или «-» напротив каждого утверждения: