ОБУЧАЮЩАЯ : обосновать необходимость теоремы о трех перпендикулярах сформировать видение изученной закономерности в различных ситуациях: при решении задач на доказательство или задач, требующих найти численное (или буквенное значение) какого- либо элемента. учиться умению читать чертеж, учить умению объяснять, комментировать выполняемое упражнение в виде цельного связного рассказа. ВОСПИТАТЕЛЬНАЯ : способствовать развитию общения как метода научного познания, аналитико-синтетического мышления, смысловой памяти и произвольного внимания, развитие навыков исследовательской деятельности (планирование, выдвижение гипотез, анализ, обобщение). РАЗВИВАЮЩАЯ : развивать у учащихся коммуникативные компетенции, способствовать развитию творческой деятельности учащихся, потребности к самообразованию.

Проверка домашнего задания. I. Организационный момент. III. Актуализация знаний. IY. Применение теории на практике. Y. Осмысление содержания и последовательности применения практических действий при выполнении предстоящих заданий YI. Самостоятельное выполнение учащимися заданий под контролем учителя YII. Подведение итогов. YIII. Домашнее задание. Дерзай !!! II.

«НАЧИНАТЬ ИССЛЕДОВАНИЯ МОЖНО ПО-РАЗНОМУ... Все равно начало почти всегда оказывается весьма несовершенной, нередко безуспешной попыткой. ЕСТЬ ИСТИНЫ, как страны, НАИБОЛЕЕ УДОБНЫЙ ПУТЬ К КОТОРЫМ СТАНОВИТСЯ ИЗВЕСТНЫМ ЛИШЬ ПОСЛЕ ТОГО, КАК МЫ ИСПРОБУЕМ ВСЕ ПУТИ. Кому-то приходится, рискуя собой, сходить с проторенной дороги, чтобы указать другим правильный путь... НА ПУТИ К ИСТИНЕ МЫ ПОЧТИ ВСЕГДА ОБРЕЧЕНЫ СОВЕРШАТЬ ОШИБКИ» (Дени Дидро). Denis Diderot Екатерина II

Акцентируем теорию по теме. 1.Угол между прямыми равен 90˚. Как называются такие прямые? Ответ: перпендикулярные. 2.Верно ли утверждение: «прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна некоторой прямой, лежащей этой плоскости» Ответ: да. 3.Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости. Ответ: если пряма перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.

4. Как определяется расстояние от точки до прямой на плоскости? Ответ: как длина перпендикуляра, проведённого из точки к данной прямой. 5. По рисунку назовите: перпендикуляр, основание перпендикуляра, наклонную к плоскости α, основание наклонной и её проекцию на плоскость α. 6. Сформулируйте теорему о трёх перпендикулярах. α K D P

Теорема о трёх перпендикулярах. Прямая, проведённая в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к её проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной Обратно: прямая, проведённая в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней перпендикулярна и к её проекции.

Дано: α, АС – наклонная, ВС – проекция, ВС с, АВ α. Доказать: АС с. Доказательство. 1.Проведем СА1 с. 2.СА1||АВ по теореме.(Теорема: Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны). 3.Проведем через АВ и СА1 плоскость β. 4.с СА, с ВС (по Теореме: «Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости».),с β, значит, с АС. АА1 В С с α

Iспособ (от противного) Теорема: Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна ее проекции, то она перпендикулярна и самой наклонной. Доказательство: Пусть t ОА. Допустим, что SA не перпендикулярна прямой t. Проведем SB t, тогда SA> SB. Из прямоугольных треугольников SOA и SOB: Получаем: ОА>OB. Между тем ОА < OB, так как ОА t по условию. К данному противоречию нас привело предположение, что SA не перпендикулярна прямой t. Значит, SA t. S О В С А t

II способ (свойства равнобедренного треугольника) Доказательство: От точки А отложим равные отрезки: АМ= АN. Точки М и N соединим с точками O и S. В ОА есть одновременно высота и медиана, этот треугольник равнобедренный: ОМ = ОN. Прямоугольные треугольники OSM и OSN равны (по двум катетам). Из их равенства следует, что SM= SN и SA- медиана равнобедренного треугольника MSN. Значит, SA одновременно и высота этого треугольника, т. е. SA MN. S M O N A t

III способ (теорема Пифагора) Доказательство: На прямой t возьмем произвольную точку В и соединим ее с точками О и S. Из прямоугольных треугольников SOB, SOA и AOB: = SO 2 + OB 2, SA 2 = =SO 2 + OA 2, OB 2 - OA 2 = AB 2. Вычтя из первого равенства второе, получим:SB 2 – SA 2 = =OB 2 – OA 2. Приняв во внимание третье равенство, будем иметь: SB 2 – SA 2 = AB 2, SB 2 = SA 2 +AB 2. Согласно теореме, обратной теореме Пифагора, SA AB, т. е. t SA. S O A B t

IV способ (векторный) Доказательство: Зададим векторы Умножим обе части на Скалярное произведение двух перпендикулярных векторов равно нулю: Но и не нулевые векторы, значит,, прямая оказалась перпендикулярной наклонной, что и требовалось доказать. S O A N M α

Задача 1 Дано: АВСК –прямоугольник. Доказать: М В А К

Задача 2 Дано: Доказать: C D A B

Задача 3 Как определить вид диагонального сечения куба, проведенного через диагонали параллельных граней? В В1 А1 А С1 D C D1

Задача 4 На изображении куба построить несколько прямых перпендикулярных диагонали куба.

Задача 154 (Атанасян) Прямая BD перпендикулярна к плоскости треугольника АВС. Известно, что BD = 9 см, АС = 10 см, ВС = ВА = 13 см. Найдите: а) расстояние от точки D до прямой АС; б) площадь треугольника ACD. Думай ДУМАЙ ! ! !

Задача 158 Через вершину В ромба ABCD проведена прямая ВМ, перпендикулярная к его плоскости. Найдите расстояние от точки М до прямы, содержащих стороны ромба, если АВ = 25 см, угол BAD равен 60 градусам, ВМ = 12,5 см. Р Е Ш А Й !!!

Задача 161 Луч ВА не лежит в плоскости неразвернутого угла CBD. Докажите, что если угол АВС равен углу ABD, причем угол АВС меньше 90 градусов, то проекцией луча ВА на плоскость CBD является биссектриса угла CBD. о трех перпендикуляра х - это... Теорема

1. Верно ли, что две прямые, параллельные одной плоскости, перпендикулярны (две прямые, перпендикулярные к одной плоскости, параллельны). 2. Может ли прямая, перпендикулярная к плоскости, скрещиваться с прямой, лежащей в этой плоскости (прямая, перпендикулярная к плоскости, быть параллельна прямой, лежащей в этой плоскости)? 3. Верно ли, что прямая перпендикулярна к плоскости, если она перпендикулярна к двум прямым этой плоскости (она перпендикулярна к двум прямым, параллельным этой плоскости)? 4. Могут ли две скрещивающиеся прямые быть перпендикулярными к одной плоскости (две пересекающиеся прямые быть перпендикулярными к одной плоскости)?

5. Верно ли, что любая из трех взаимно перпендикулярных прямых перпендикулярна к плоскости двух других прямых (две прямые в пространстве, перпендикулярные к третьей прямой, параллельны)? 6. Могут ли пересекаться две плоскости, перпендикулярные к одной прямой ( прямая а и плоскость, перпендикулярные к одной прямой с)? 7. Верно ли, что длина перпендикуляра меньше длины наклонной, проведенной из той же точки (длина перпендикуляра меньше длины проекции наклонной, проведенной из той же точки)?

Критерии оценок 7 правильных ответов – «5» 6 правильных ответов – «4» 5 правильных ответов – «3» I вариант II вариант

I уровень.(на «3») Дано:, АС ВС, SA = SB = SC =10 см; СМ =5 см –медиана. Найти: SM (расстояние от точки S до плоскости (АВС)). II уровень ( на «4») Дано: ABCD – прямоугольник; АК (АВС), KD= 6 см, КВ = = 7 см, КС = 9 см. Найти: расстояние от точки К до (АВС). III уровень.( на «5») Дано: АВ = 17 см, АС = 15 см, ВС = 8 см, АМ (АВС),

Подведение итогов. Дано: AD (АВС), Каково взаимное расположение прямых СВ и BD ? Ответ обоснуйте. D AB C

1. 145, 143, Ответить на вопросы пп 19, Дополнительная задача: Через сторону AD ромба ABCD проведена плоскость α. Найдите расстояние от прямой ВС до плоскости α, если площадь ромба равна 80,высота – 8 см, а угол между проекцией стороны CD и прямой AD равен 45 градусов. Дальнейших успехов !!! СПАСИБО!