Инварианты в математике.

ИНВАРИАНТ (от лат. invarians - неизменяющийся), в математике - величина, остающаяся неизменяемой при тех или иных преобразованиях.

Цель работы Изучение методов решения нестандартных задач через инварианты Найти общие подходы при решении задач с использованием инвариантов Обогатить математические знания

Типы задач на инварианты Инвариант, заданный в условии задачи Надо найти инвариант путем рассуждений

Конструкции инвариантов Четность суммы, разности, произведения Разбиение объектов на пары Чередование состояний Раскраска объектов в два цвета

Задача В файле хранятся 2007 единиц и 2008 нулей. Программа читает из файла два произвольных числа, стирает, и записывает на их место 0, если они были равны, и 1, если нет. Программа запускается многократно. В конце в файле остается только одно число. Чему оно равно, 0 или 1?

Решение: 0 и и и 1 0 Сумма 3 Сумма 1 Инвариант - четность суммы 2007*1+2008*0=2007 Ответ: 1.

Задача Может ли прямая пересекать (во внутренних точках) все стороны невыпуклого: а) 2007-угольника; б) угольника?

Инвариант – разбиение объектов на пары

Задача Фигура "крокодил" ходит по клетчатой доске на 3 клетки в одном направлении и одну в перпендикулярном (почти как шахматный конь, только конь ходит не на 3, а на 2 клетки). Докажите, что нельзя пройти крокодилом с какого-то поля на соседнее (по стороне) с данным.

Решение:

Выводы Найдены общие подходы при решении некоторых логических, нестандартных задач Найдены общие подходы при решении некоторых логических, нестандартных задач Научились ориентироваться в различных ситуациях при решении задач, используя метод инвариантов Научились ориентироваться в различных ситуациях при решении задач, используя метод инвариантов

Спасибо за внимание!