Обобщающий урок по теме « Рациональные числа »

I. Организационный момент. II. Повторение правил выполнения действий. III. Устная работа. IV. Из истории возникновения отрицательных чисел. V. Игра «Дешифровщик». VI. Тест: «Решение уравнений». VII. Математическое лото. VIII. Тренажёр «Круговые задания». IX. Домашнее задание.

1) (-3,2) + (-5)7,8 – (-3)-315,4 + 14,4 -5 * (-0,001) -1,4 – 1,4 -15 – (-8) ,9 15 * (- 1/2 ) -3 ½ + 3 ½ -0, : (-0,01)4 : (-0,001) 2) |x| = 7|x| = 10,5|x| = ¾ |6| : |-0,5| |-2| * |0,01||-3| : |-0,1| 3) При каком значении x значение выражения равно 0. 3 * x * (-8) = 0 (-5 + x) * (-4) = 0 (3 – x) * (-4) = 0

4) Найти значение выражения (-19) + 0 – (-16) – – ,5 + 8 ½ + 3, ) Какой должен быть знак х, чтобы выражение было положительным. X * 3 * (-5)(-4 ½ ) * (-8,5) * x-12 * 2/3 * x 6) Какой должен быть знак х, чтобы выражение было отрицательным. X * (-3,5) * 45,6 * x * 8

Диофант

Брахмагупта

a · a=a Друг моего друга - мой друг b · b=a Враг моего врага - мой друг a · b=b Друг моего врага – мой враг b · a=b Враг моего друга – мой враг

Бхаскара

Страница из произведения Бхаскары.

Мы считаем отрицательные числа чем - то естественным, но так было далеко не всегда. На самых ранних ступенях развития люди знали только натуральные числа. Но этими числами нельзя обойтись даже в самых простых случаях жизни...

Первые сведения об отрицательных числах встречаются у китайских математиков во втором веке до нашей эры. Впервые отрицательные числа были узаконены в Китае в III веке, но использовались лишь для исключительных случаев, так как считались, в общем, бессмысленными...

Чуть позднее отрицательные числа стали использоваться в Индии для обозначения долгов или признавались как промежуточный этап, полезный для вычисления окончательного, положительного результата.

в III веке уже знал правило знаков и умел умножать отрицательные числа. Однако и он рассматривал их лишь как временные значения.

Индийский математик Брахмагупта (VII век ) уже рассматривал их наравне с положительными. Вот как он излагал правила сложения и вычитания : « Сумма двух имуществ есть имущество ». « Сумма двух долгов есть долг ». « Сумма имущества и долга равна их разности ».

В Европе отрицательные числа появились благодаря Леонардо Пизанскому ( Фибоначчи ), который тоже ввёл их для решения финансовых задач с долгами. В 1202 году он впервые использовал отрицательные числа для подсчёта своих убытков.

И даже в XVII веке знаменитый математик Блез Паскаль утверждал, что 0-4=0, ибо нет такого числа, которое может быть меньше, чем ничего, а вплоть до XIX века математики часто отбрасывали в своих вычислениях отрицательные числа, считая их бессмысленными …

Отголоском тех времён является то, что в современной арифметике операция вычитания и знак отрицательных чисел обозначаются одним и тем же символом : - минус -

Признанию отрицательных чисел способствовали работы французского ученого Рене Декарта. Он предложил геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел - ввел координатную прямую (1637 г.)

- Задача, конечно, не слишком простая : Играя учить и учиться играя ; Но, если с учёбой сложить развлеченье, То праздником станет любое ученье. ИГРА ИГРА « Дешифровщик ». Пергамент был очень дорогим материалом. Поэтому переписчики всеми способами экономили его, стремясь уменьшить стоимость книг. Вот почему для написания рукописей иногда брали пергамент, уже использованный для каких-то книг, показавшихся переписчику ненужными. Старый текст смывали или соскабливали и на очищенных таким образом местах писали слова. Такие рукописи имели особое название, происходящее от греческих слов, которые в переводе означают опять и скоблю. Если вы верно выполните задания, то узнаете, как назывались такие рукописи.

(2 7/15 – 4) * (8 16/23 – 10) -2 В - 3 1/15 К 3 1/15 Н 2 П (-8 5/ /9 )*(-3 5/ /3 ) 2/3 А 5/6 Е 4/9 И 1/6 О 1 1/3 * (- 3/4 ) – (-2 1/7 )*1 2/5 -2 К 2 Л -1 П1 С 15,3 + (100,7 – 140)-24 И -17 К -20 Л-29 О (-0,2 + 1) : 3,2 - 4/15 Л 4/15 Н 1/4 М -1/24 Т (-24,6 + 13,8) : 2,7-3 А-5,2 Е-3,8 О-4 П 1 5/12 : (- 5/6 + 2/3 )-6 И4 О-8,5 С-3,5 Т (-2 – 1) + 4 7/12 * 4/11 0 А - 4/3 Е - 1/2 С - 2/9 У /2 * (-4) + 1/4 * (-8) 11 5/6 Н-8 М 14 1/2 Р8 С (4 1/5 – 2,2) * (-3,05)-5,15М6,1 П-6,1 Т-4,7 Ц I вариант II вариант

В VII веке использование палимпсестов приобрело такое широкое распространение, что в 691 году Церковный собор вынес по этому поводу специальное постановление, запрещающее соскабливать священные книги. « Палимпсест » - рукопись на пергаменте ( реже папирусе ) поверх смытого или соскобленного текста.

( греч. παλίμψηστον, от πάλιν опять и ψηστός соскобленный ) рукопись на пергаменте ( реже папирусе ) поверх смытого или соскобленного текста. Палимпсесты были вызваны дороговизной писчего материала, которая приводила к его неоднократному использованию. При помощи новейших технических средств предыдущие записи иногда удаётся прочесть.

Палимпсест Архимеда – это книга, в которой нет ничего особенного. Но когда её прочитали поперёк, то увидели на тех же страницах древние трактаты. Стали читать при другом свете – нашли сочинения, считавшиеся утерянными. Начали смотреть рентгеном – опять обнаружили удивительный текст. И это всё – в одной книге. Удивительно ? Пожалуй, да.

Архимед из Сиракуз – древнегреческий математик, физик, инженер, жил в III веке до нашей эры. Сделал множество открытий в геометрии, заложил основы механики, гидростатики, автор ряда важных изобретений, он написал много ценных сочинений, которые впоследствии очень пригодились другим учёным. В древности качество работы копировальных аппаратов оставляло желать лучшего, поэтому всем этим учёным приходилось пользоваться рукописными копиями трудов Архимеда. Один из таких экземпляров был сделан в десятом веке неизвестным переписчиком.

В XII веке книга подверглась некоторым изменениям. В то время материалы для письма были довольно дорогими. А так как рукопись сделана на пергаменте, то текст без особых проблем смыли. Затем страницы сложили пополам и нанесли на них некий христианский литургический текст. Первоначально было около 90 страниц, а после этой " модификации " их стало 177 ( кое - что, очевидно, утрачено ). Из - за дороговизны средств для письма в древности подобное практиковалось часто. В науке такие рукописи называют палимпсестами, что в буквальном переводе с греческого означает " опять соскобленный ".

Спустя много веков – лишь в 1906 году датскому филологу Йохану Людвигу Хайбергу, побывавшему в Константинополе, попалась эта книга. Он заметил, что с ней что - то не так, сфотографировал и опубликовал. Спустя некоторое время Томас Литтл Хит, британский специалист по античности, разобрал некоторые части прежнего текста, которые перевёл на английский. Оказалось, что ранее там были написано семь архимедовых трактатов : " О равновесии плоских фигур ", " О спиралях ", " Измерение круга ", " О шаре и цилиндре ", " О плавающих телах ", а также два труда, копии которых учёным больше нигде никогда не попадались, " Стомахион " ( о древнегреческой игре ) и " Метод ".

С момента этого открытия палимпсест Архимеда ( так стали называть документ ) много лет пылился в константинопольском монастыре, до тех пор, пока не был украден оттуда в х годах. На протяжении XX века он кочевал по разным частным собраниям древностей. А официально появился 29 октября 1998 года на аукционе, где был куплен за 2 миллиона долларов неким любителем старины, пожелавшем остаться инкогнито. К счастью, он не запрятал раритет, а через несколько месяцев отдал его на хранение – в художественный музей Уолтерса в Балтиморе. Этот человек также дал специалистам разрешение на все необходимые для науки операции с палимпсестом : консервацию, фотографирование и вообще изучение. Так на базе этого музея стартовал проект Archimedes Palimpsest. С тех пор было проведено много различных исследований, благо есть что изучать – в палимпсесте очень много неразобранных фрагментов.

Чего с ним только ни делали ! Фотографировали, оцифровывали, просматривали на разных длинах волн видимого и ультрафиолетового света. А в 2005 году его изучали с помощью синхротронного излучения. Благодаря этим разнообразным методам исследования получилось узнать немало важных вещей о палимпсесте и восстановить некоторые его повреждённые места. В м доктор Натали Чернецка из колледжа Тринити обнаружила в палимпсесте ценнейшие тексты – две речи греческого оратора Гиперида, жившего в четвёртом веке до нашей эры. Они считались навсегда утраченными, однако благодаря тому, что кто - то на этом пергаменте переписал их около XI века нашей эры, речи удалось найти. В результате тщательной работы сотрудников музея Уолтерса и университета Стэнфорда к 2006 году их удалось разобрать примерно на 20 процентов.

Однако новое исследование потрясло всех ещё больше. О том, что данный объект является палимпсестом, науке известно более ста лет. Почти десятилетие она его исследуют самыми невероятными способами. И вот выясняется, что о нём не знали кое - чего очень важного. Используя метод мультиспектрального изображения, учёные недавно нашли ещё более древние надписи. Смысл техники заключается в том, что при рассматривании рукописи применяют различные длины волн освещения. Когда же стали использовать более точный вариант этого метода, то обнаружилось нечто неизвестное – ещё один слой. Изучая его, исследователи обнаружили ещё один текст, вероятно, третьего века нашей эры. По содержанию стало понятно, что он является комментарием к " Категориям " сочинению древнегреческого философа Аристотеля. О том, кто автор комментариев, можно догадаться по надписям на краях страниц. В результате расшифровки учёные предположили, что сочинил это Александр из Афродисиаса – античный философ II века до нашей эры, автора ряда трактатов, в том числе и комментирующих труды Аристотеля. Однако стопроцентной уверенности на счёт авторства пока нет. Тем не менее, совершенно очевидно, что этот текст является одним из самых ранних комментариев к Аристотелю. Это являет собой просто огромный интерес для истории философии, потому что позволяет получить ещё одно представление о мировоззрении людей той эпохи. По словам профессора Роберта Шарплза из университетского колледжа Лондона, одного из исследователей этого " многослойного " манускрипта, всего обнаружено семь исписанных с двух сторон листов с этими комментариями. Расшифрована пока половина.

Палимпсесты не такая уж и редкость. В древности они применялись очень часто, а некоторые переписывались десятки и сотни раз. Особенность палимпсеста Архимеда в том, что открытие каждого нового слоя представляет интерес не только как некий археологический факт, а становится ценнейшим вкладом в культуру. При этом новые находки добываются из одного и того же источника – разве это не удивительно ?! Пока точно неизвестно, какие слои ещё могут прятаться на этих старинных листах, и о чём они могли бы поведать – тоже не ясно. Поэтому не исключено, что ближайшие открытия расскажут о самых невероятных вещах.

a = ½ + x = -1,5-4,586 1/2 5 3 * a – 4 = /2 3-32,8 x/5 – 2 = , X – (-5) = ,5 + x/4 = -81, X – (-1) = 0,2860,14 -0,7141,286-0,375 0,13 + 0,7 * x = -0,080,334 1/2 -0,3 Тест « Решение уравнений » I вариант II вариант

ОТВЕТ I вариант : 2431 II вариант : 3424

I вариантII вариант 23 – 3 * (5 – 11)34 – 4 : (0,8 – 1) (-2) * (-13) + 4 : (- 1/2 )4 : (-0,5) + (-72) * (- 1/2 ) 60 * (-2 + 1,9)(-8 ½ + 4,5) * 2,5 8 * (-3 – 2 ½)(-6 ½ + 7) * 2 -4,2 : (0,3 – 1)-2,4 : (-8 + 7,4) Математическое лото

Ответ I вариантОтвет II вариант

Х – 5 = * 0,5 + (-13) * (-2) -5 * 3 + 3,8 : 0,2 7,5 : (-0,1) * 0,1 -10 – Х = -11 I вариант начинает вычисления с 1 задания. II вариант начинает работу со 2 задания. Тренажёр «Круговые задания»

ОТВЕТ I вариант : II вариант :

1) Задумайте любое число. 2) Прибавьте к нему какое-то число, умноженное на 2. 3) Найденную сумму разделить на 2. 4) Из частного вычесть то число, которое умножили на 2. 5) Результат. Математическая игра

Спасибо за работу !