Многочлен Алгебра 7 класс Учитель: Ерёмина В.А.

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ. (x3+5x2-x+8)(x3+5x2-x+8) - (x 3 -7x-1)= = x 3 +5x 2 -x+8 -x 3 +7x+1 = + (-3x 2 -6x+8)=(5x2+7x-9)(5x2+7x-9) -3x2-6x+8=-3x2-6x+8== 5x 2 +7x-9 = 2x2= 2x2 +x+x -1 = 5x 2 +6x+6x+9+9

УМНОЖЕНИЕ ОДНОЧЛЕНА НА МНОГОЧЛЕН. 2x 3 (3x 2 -2x+4) = 6x56x5 -4x4-4x4 +8x3+8x3 (4a 3 -a+1)(-3a 2 )= -12a 5 +3a3+3a3 -3a2-3a2 -3b 2 x (b 2 -2bx+x 3 -1) = -3b4x-3b4x + +6b3x2+6b3x2 -3b2x4-3b2x4 +3b2x+3b2x

ВЫНЕСЕНИЕ ОБЩЕГО МНОЖИТЕЛЯ ЗА СКОБКУ. ab + am = a(b + m) -8b + 4m =4 (-2b + m) 12m + 6 =6(2m + 1) 8ab - 6ac =2a(4b +3c)

4x-12x 2 =4x(1-3x) x2-x =x2-x =x(x- 1) 4x 3 -12x 2 = 4x 2 (x- 3) 12x 2 -4x 3 =4x 2 (3- 4x) x 3 -x 2 =x2x2 (x- 1)

УМНОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА НА МНОГОЧЛЕН (m - n)(x + c) = =mx+mc-nx-nc (a + 3) (a - 2) = =a2=a2 - 2a- 2a+ 3a+ 3a- 6 =- 6 = =a2=a2 + a- 6- 6

(2x 2 - y)(x 2 + y)= =2x 4 +2x 2 y-x2y-x2y -y2-y2 =2x 4 +x2y+x2y -y2-y2

4x3+4x3+(x 2 - y)(x - y)= =4x 3 +x3+x3 -x2y-x2y-x y-x y+y2+y2 =5x 3 -x2y-x2y-x y-x y+y2+y2

=4x 3 -x3-x3 4x3-4x3-(x 2 - y)(x - y)= =4x 3 -(x3(x3 -x2y-x2y-xy+y2)+y2) =3x 3 +x2y+x2y+x y+x y-y2-y2 +x2y+x2y-y2-y2 +xy

Квадрат суммы и разности. (a + b) 2 =(a + b)· ·(a + b) =a2a2 +ab+ +b2+b2 =a2=a2 +2ab+b2+b2

(a + b) 2 = a 2 +2ab +b 2 Квадрат суммы. Квадрат разности. (a - b) 2 = a 2 -2ab +b 2

a 2 - квадрат первого выражения b 2 - квадрат второго выражения 2ab - удвоенное произведение

(c + n) 2 = c 2 +2cn+n2+n2 (b-5)2=(b-5)2= b2b2 -2·5b-2·5b +5 2 =b2=b2 -10b +25 (b-5c)2=(b-5c)2=b2b2 - 2·5bc + +(5c) 2 =b2b2 - 10bc + 25c 2

4b24b2 - (2b-3) 2 =4b 2 - -(-( (2b) 2 - 2·2·3b +3 2 ) = =4b 2 -(4b b +9)= =4b 2 - 4b b -9= = 12b -9

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности (a + b) 2 = a 2 +2ab +b 2 (a - b) 2 = a 2 -2ab +b 2

c2c2 +2cn+n2+n2 =(c + n) 2 b2b2 -10b+25 = =b2=b2 -2·5b-2·5b+5 2 =(b-5) 2 b2b2 - 10bc + 25c 2 = b2-b2- - 2·5bc +(5c) 2 =(b-5c) 2

Умножение разности двух выражений на их сумму. a2+a2+ +ab -b2=-b2=a 2 - -ab b2b2 (a - b)·(a + b)= (a - b)· (a + b)= a 2 - b2b2

(a + b) - сумма двух выражений (a - b) - разность двух выражений a 2 - b 2 - разность квадратов двух выражений

(x - y)· (x + y)= x 2 - y2y2 (x - 4)· (x + 4)= x2-x2- 42=42= =x2-=x2-16 (3 + 4c)·(4c - 3)= =(4c) =32=16c 2 - 9

Разложение разности квадратов на множители. (a - b)·(a + b)a 2 -b2=b2=

(x - y)· (x + y) x 2 -y2=y2= (x - 4)· ·(x + 4) x2-x2-42=42=x2-x2-16= (4c + 3)=(4c - 3)· (4c) =32= 16c 2 - 9=