Решение квадратных уравнений Алгебра 8 класс. Учитель: Воронкова О.И., МБОУ «СОШ 18» г. Энгельс

Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных, иррациональных уравнений и неравенств. В школьном курсе математики изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Однако имеются и другие приёмы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать квадратные уравнения.

Обобщить и систематизировать изученный материал по теме: «Квадратные уравнения». Научить учащихся приёмам устного решения квадратных уравнений. Развивать внимание и логическое мышление. Воспитывать культуру поведения.

Теоретическая разминка. Как называется равенство, содержащее переменную? Как называется число, обращающее уравнение в верное равенство? Как называются уравнения, имеющие одни и те же решения? Может ли уравнение вида не иметь корней? Как называется уравнение вида, где а,b,с а 0 а,b,с – некоторые числа, причем а 0 ? вс Как называется квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов в или с равен 0?

Определение Классификация Способы решения Биография Виета Квадратные уравнения Приемы устного решения квадратных уравнений Приемы устного решения квадратных уравнений Прием «переброски»

Квадратным уравнением называется уравнение вида ax 2 +bx+c=0,где a, b, с – заданные числа, a0,x – неизвестное. Числа a, b, c носят следующие названия: a - первый коэффициент, b - второй коэффициент, с - свободный член. Квадратные уравнения Квадратные уравнения Дальше Дальше Определение

Полные: ax 2 +bx+c=0, где коэффициенты b и с отличны от нуля ; Решение Решение Неполные: ax 2 +bx=0, ax 2 +c=0 или ax 2 =0 т.е. хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю; Решение Решение Приведенные: x 2 +bx+c=0, т.е. уравнение, первый коэффициент которого равен единице (а=1). Решение Решение Квадратные уравненияСпособы решения Классификация

а) 6х 2 – х + 4 = 0 б) 12х - х = 0 в) 8 + 5х 2 = 0 г) х – 6х 2 = 0 д) - х + х 2 = 15 а = 6, в = -1, с = 4; а = -1, в = 12, с = 7; а = 5, в = 0, с = 8; а = -6, в =1, с = 0; а = 1, в =-1, с = -15. Определите коэффициенты и вид квадратного уравнения:

Решение полных квадратных уравнений Решение неполных квадратных уравнений Решение приведенного квадратного уравнения Квадратные уравнения Способы решения

Решение полных квадратных уравнений По формуле корней квадратного уравнения: ax 2 +bx+c=0,, где D=b 2 -4ac Выражение b 2 -4ac называется дискриминантом квадратного уравнения При D>0 - 2 корня, при D=0 - 1 корень, при D

Решение неполных квадратных уравнений 1.ax 2 +bx=0 x(ax+b)=0 x 1 =0, ax+b=0 ax=-b x 2 =-b/a Квадратные уравнения 2.ax 2 -c=0 ax 2 =c x 2 =c/a 3.ax 2 =0 x 2 =0 x 1.2 =0 Способы решения

Решение приведенного квадратного уравнения 1.По формуле корней квадратного уравнения 2. Метод выделения полного квадрата Пример. x 2 -6x+5=0 (x-3) 2 =4 x-3-2=0 или x-3+2=0 x 1 =5, x 2 =1 Квадратные уравнения 3. По теореме обратной теореме Виета x 2 +bx+c=0 х 1 +х 2 =-b, x 1 ×x 2 =c. Биография Виета Способы решения

Приём «Коэффициентов»: 1) Если а+b+с=0, то 2) Если b = а + с, то Квадратные уравнения Реши уравнения

Приёмы устного решения решения квадратных уравнений, то Например: Если

Если b = a + c, то Например:

Решить уравнение

Квадратные уравнения

Корни 9 и (-2). Делим числа 9 и ( -2) на 6: Ответ: Реши уравнения

Его корни 5 и -0,5 Ответ: 5; Решаем устно

Решите уравнение:

Прием «Коэффицентов» Прием «Переброски»

Квадратные уравнения впервые встречаются в работе индийского математика и астронома Ариабхатты. Другой индийский ученый Брахмагупта (VII в) изложил общее правило решения квадратных уравнений, которое практически совпадает с современным. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто облекались в стихотворную форму. Исторические сведения:

Когда уравненье решаешь дружок, Ты должен найти у него корешок. Значение буквы проверить несложно. Поставь в уравненье его осторожно. Коль верное равенство выйдет у вас, То корнем значенье зовите тотчас. По праву достойна в стихах быть воспета свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи, постоянства такого: Умножишь ты корни – и дробь уж готова? В числителе с, в знаменателе а. А сумма корней тоже дроби равна. Хоть с минусом дробь, что за беда. В числителе в, в знаменателе а.

Франсуа Виет родился в 1540 году в городе Фонтене ле-Конт провинции Пуату. Получив юридическое образование, он в 19 лет успешно занимался адвокатской практикой в родном городе. Как адвокат Виет пользовался у населения авторитетом и уважением. Он был широко образованным человеком. В 1571 году Виет переехал в Париж и там познакомился с математиком Пьером Рамусом. Благодаря своему таланту и, отчасти, благодаря браку своей бывшей ученицы с принцем де Роганом, Виет сделал блестящую карьеру и стал советником Генриха III, а после его смерти - Генриха IV. В последние годы жизни Виет занимал важные посты при дворе короля Франции. Умер он в Париже в самом начале семнадцатого столетия. Есть подозрения, что он был убит. Квадратные уравненияСпособы решения Биография Виета

Домашнее задание: п.4.1 – 4.6, 333,323, 311 ( первый столбик). Рефлексия: Сегодня на уроке я запомнил… Сегодня на уроке я научился… Сегодня на уроке я узнал … Сегодня на уроке я выучил… Сегодня на уроке было интересно … Сегодня на уроке мне понравилось … ИТОГ УРОКА.

Алгебра: учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений С.М. Никольский Дидактический материал по алгебре 8 класс М.К. Потапов и А.В. Шевкин. Глейзер Г.И. История математики в школе VII – VIII классы. – М., Колягин Ю.М. Методика преподавания математике в средней школе. Частные методики. – М.: Просвещение, Маркушевич Л.А. Уравнения и неравенства в заключительном повторении курса алгебры средней школы Математика в школе. – Методика и технология обучения математике. Курс лекций: пособие для вузов / под ред. Н.Л.Стефановой, Н.С. Подходовой. – М.: Дрофа, Оганесян В.А. Методика преподавания математики в средней школе. – М.: Просвещение, Литература.