Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, - презентация

1

2 Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных, иррациональных уравнений и неравенств. В школьном курсе математики изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Однако имеются и другие приёмы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать квадратные уравнения.

3 Приёмы устного решения квадратного уравнения 1) 2 ) приём «коэффициентов» 3) приём «переброски»

4 Обобщить и систематизировать изученный материал по теме: «Квадратные уравнения». Научить учащихся приёмам устного решения квадратных уравнений. Развивать внимание и логическое мышление. Воспитывать культуру поведения.

5 b=oc=0b=0c0b0c=0 1 корень: x = 0 2корня, если : а и с имеют разные знаки Нет корней, если: а и с имеют одинаковые знаки 2корня

6 D >0 D =0 D

7 Теоремы Виета ДаноОбратная Дано Для чисел

8 К какому типу относится уравнение Решите его Ответ: У Р А В Н Е Н И Е

9 ЗАДАЧА Найти наиболее рациональным способом корни уравнения

10 Пусть дано квадратное уравнение где 1.Если a + b + c=0 (т.е сумма коэффициентов равна нулю), то Доказательство. Разделим обе части уравнения на получим приведённое квадратное уравнение По теореме Виета По условию a + b +c =0, откуда b= - a – c. Значит, Получаем что и требовалось доказать.

11 Приёмы устного решения решения квадратных уравнений, то Например: Если Приём 1

12 Если b = a + c, то Приём 2 Например:

13 Решить уравнение

14

15 Решаем устно Его корни 10 и 1, и делим на 2. Ответ: 5; Приём 3

16 Корни 9 и (-2). Делим числа 9 и ( -2) на 6: Ответ:

17 Используя приёмы решения 1) – 3),вы можете придумывать уравнения с рациональными корнями. Например, возьмём уравнение (Корни 2 и 3), 6 делится на 1,2,3,6 6=1*6 6=6*1 6=2*3 6=3*2 Отсюда уравнения: ________________ 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) Одно уравнение дало ещё 7 уравнений с рациональными корнями

18 Когда уравненье решаешь дружок, Ты должен найти у него корешок. Значение буквы проверить несложно. Поставь в уравненье его осторожно. Коль верное равенство выйдет у вас, То корнем значенье зовите тотчас. По праву достойна в стихах быть воспета свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи, постоянства такого: Умножишь ты корни – и дробь уж готова? В числителе с, в знаменателе а. А сумма корней тоже дроби равна. Хоть с минусом дробь, что за беда. В числителе в, в знаменателе а.

19 Найти 505 – квадратные уравнения, которые можно решить устно, используя изученные приёмы.

20 Выводы: данные приёмы решения заслуживают внимания, поскольку они не отражены в школьных учебниках математики; овладение данными приёмами поможет учащимся экономить время и эффективно решать уравнения; потребность в быстром решении обусловлена применением тестовой системы вступительных экзаменов; владение алгоритмом извлечения квадратного корня из натурального числа.