Тема урока: Задачи на растворы, смеси и сплавы 2008 год 9 класс (алгебра)

Предисловие Задачи на смеси и сплавы, ранее встречающиеся практически только на вступительных экзаменах в ВУЗы и олимпиадах, сейчас включены в сборник для подготовки и проведения экзамена по алгебре за курс основной школы (9 класс) под редакцией С.А. Шестакова. Эти задачи, имеющие практическое значение, применяются при решении задач по химии и физике.

Основными компонентами в этих задачах являются: масса раствора (смеси, сплава); масса вещества; доля (% содержание) вещества.

Цели урока : обобщение, углубление, систематизация знаний, умений, навыков, подготовка к ЕГЭ, научиться правильно моделировать реальные ситуации и процессы в жизни.

Теоретические сведения. Пусть m г некоторого вещества растворяется в М г воды, тогда - доля вещества в растворе; - доля воды в растворе;

· 100 % - концентрация раствора, или процентное содержание вещества в растворе; · 100% - процентное содержание воды в растворе; То · 100 % + · 100% =100%.

Примечание 1. Вместо воды можно брать любую жидкость – основание, в которой можно растворить то или иное вещество. Примечание 2. С математической точки зрения растворы, смеси, сплавы не отличаются друг от друга. Поэтому доля или процентное содержание одного вещества в растворе, смеси, сплаве определяются по одному правилу. Примечание 3. Вместо весовых мер веществ и воды можно брать доли или части (mч и Мч ).

Таблица для решения задач имеет следующий вид: Наименование веществ, растворов, смесей, сплавов % содержание вещества (доля содержания вещества) Масса раствора (смеси, сплава) Масса вещества

Задача 1. В сосуд содержащий 2 кг 80 % -го водного раствора уксуса добавили 3 кг воды. Найдите концентрацию получившегося раствора уксусной кислоты.

Решение. Наименование веществ, смесей % содержание (доля) вещества Масса раствора (кг) Масса вещества (кг) Исходный раствор80 % = 0,820,8·2 Вода-3- Новый растворх % = 0,01х50,01х·5

Масса уксусной кислоты не изменилась, тогда получаем уравнение: 0,01х·5 = 0,8·2 0,05х = 1,6 х = 1,6:0,05 х = 32 Ответ: концентрация получившегося раствора уксусной кислоты равна 32 %.

Задача 2. Сколько нужно добавить воды в сосуд, содержащий 200 г 70 % -го раствора уксусной кислоты, чтобы получить 8 % раствор уксусной кислоты?

Решение. Наименование веществ, смесей % содержание (доля) вещества Масса раствора (г) Масса вещества (г) Исходный раствор70 % = 0,72000,7·200 Вода-х- Новый раствор8 % = 0, х0,08(200 + х)

Анализируя таблицу, составляем уравнение : 0,08(200 + х) = 0,7· ,08х = 140 0,08х = 124 х = 1550 Ответ :1,55 кг воды.

Задача 3. Смешали некоторое количество 12% раствора соляной кислоты с таким же количеством 20 % раствора этой же кислоты. Найти концентрацию получившейся соляной кислоты.

Решение. Наименование веществ, смесей % содержание (доля) вещества Масса раство- ра (кг) Масса вещества (кг) I раствор12 % = 0,12у0,12у II раствор20 % = 0,2у0,2у Смесьх % = 0,01х2у0,01х·2у

Анализируя таблицу, составляем уравнение : 0,12у + 0,2у = 0,01х·2у Получили уравнение с двумя переменными, учитывая, что у#0, имеем 0,32 = 0,02х х = 16 Ответ :концентрация раствора 16 %.

Задача 4. Смешали 8кг 18 % раствора некоторого вещества с 12 кг 8 % раствора этого же вещества. Найдите концентрацию получившегося раствора.

Решение. Наименование веществ, смесей % содержание (доля) вещества Масса раство- ра (кг) Масса вещест- ва (кг) I раствор18 % = 0,1880,18·8 II раствор8 % = 0,08120,08·12 Смесьх % = 0,01х200,01х·20

Уравнение для решения задачи имеет вид: 0,01х·20 = 0,18·8 + 0,08·12 0,2х = 2,4 х = 12 Ответ: концентрация раствора 12 %.

Задача 5. Смешав 40 % и 15 % растворы кислоты, добавили 3 кг чистой воды и получили 20 % раствор кислоты. Если бы вместо 3 кг воды добавили 3 кг 80 % раствора той же кислоты, то получили бы 50 %-ый раствор кислоты. Сколько килограммов 40 % -го и 15 % растворов кислоты было смешано?

Решение. Наименование веществ, смесей % содержание (доля) вещества Масса раство- ра (кг) Масса вещества (кг) I раствор40 % = 0,4х0,4х II раствор15 % = 0,15у0,15у Вода-3- Смесь I20 % = 0,2х + у +30,2(х + у +3)

Получаем уравнение:0,4х + 0,15у = 0,2(х + у +3) Выполним вторую операцию: I раствор40 % = 0,4х0,4х II раствор15 % = 0,15у0,15у Кислота80 % = 0,830,8·3 Смесь II50 % = 0,5х + у +30,5(х + у +3)

То, 0,4х + 0,15у + 0,8·3 = 0,5(х + у +3). Для решения задачи получаем систему уравнений: Решаем систему уравнений: Ответ: 3,4 кг 40 % кислоты и 1,6 кг 15 % кислоты.

Домашнее задание: составить и решить не менее двух задач на растворы, смеси и сплавы. Внимание! При этом получаются задачи и не имеющие решения! Научитесь правильно моделировать реальные ситуации и процессы в жизни!