4. Координаты вектора ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Коэффициенты в разложении вектора по базису называются координатами этого вектора в данном базисе. Декартовой прямоугольной.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
4. Координаты вектора ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Коэффициенты в разложении вектора по базису называются координатами этого вектора в данном базисе. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ.
Advertisements

Линейная алгебра и аналитическая геометрия Лектор Ефремова О.Н г. Тема: Простейшие задачи векторной алгебры. Скалярное произведение векторов.
Элементы векторной алгебры Кафедра высшей математики ТПУ Лектор: доцент Тарбокова Татьяна В асильевна.
Элементы векторной алгебры.. Определение Совокупность всех направленных отрезков, для которых введены операции: - сравнения - сложения - умножения на.
Глава 2. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ.. §1. Векторы. Основные определения. Величины, которые полностью определяются заданием их числовых значений (например,
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ВЕКТОРЫ ВФ НИТУ «МИСиС, 2018.
ВЕКТОРА В ПРОСТРАНСТВЕ ГЕОМЕТРИЯ 11 КЛАСС. Система координат в пространстве Если через точку пространства проведены три попарно перпендикулярные прямые,
Векторная алгебра Основные понятия. Математическая величина Скалярная величина (характеризуется численным значением) Векторная величина (Характеризуется.
Координаты вектора в пространстве. Скалярное и векторное произведения векторов.
Элементы векторной алгебры. Векторы. Основные понятия. Отрезок [AB], у которого указаны его начальная точка A и конечная точка B, называется направленным.
Векторная алгебра. Основные понятия.. Декартовые прямоугольные координаты на плоскости. Координатами точки на плоскости называются числа, определяющие.
Элементы векторной алгебры. Лекции 5-7. Вектором называется направленный отрезок. Обозначают векторы символами или, где А- начало, а B-конец направленного.
ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА Основные определения.
Векторная алгебра Скалярное произведение векторов Векторное произведение векторов Смешанное произведение векторов.
Векторы Линейная комбинация векторов. Пусть даны векторы: Любой вектор вида называется линейной комбинацией данных векторов. Числа -коэффициенты линейной.
Векторы в декартовой системе 1.Координаты вектора на плоскости. Базис плоскости. 2.Операции базисов на плоскости. 3.Проекция вектора на ось. 4.Координаты.
В е к т о р ы. О с н о в н ы е п о н я т и я.. Вектором называется направленный отрезок. Обозначают векторы символами или, где А- начало, а B-конец направленного.
Векторная алгебра Скалярное произведение векторов Векторное произведение векторов Смешанное произведение векторов Тарасенко Игоря «9»Г.
Координатная прямая Координатной прямой, или координатной осью называется прямая, на которой выбраны точка O, называемая началом координат, и единичный.
Метод координат в пространстве Система координат Оси координат Коорд. плоскости Единичные векторы Координаты вектора Сумма векторов Разность векторов Умножение.
Транксрипт:

4. Координаты вектора ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Коэффициенты в разложении вектора по базису называются координатами этого вектора в данном базисе. Декартовой прямоугольной системой координат в пространстве называют декартову систему координат, базисом в которой является единичные, попарно ортогональные вектора. Говорят, что три некомпланарных вектора образуют правую тройку, если с конца третьего вектора кратчай- ший поворот от первого вектора ко второму вектору виден совершающимся против часовой стрелки, и левую тройку, если по часовой. Векторы, образующие правую декартову прямоугольную систему координат, обозначают i, j, k. Оси координат в этой системе координат называют соответственно осью OX (абсцисс), OY (ординат), OZ (аппликат)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Прямую, на которой выбрано направление, называют осью. Проекцией точки А на прямую (плоскость) называется основание перпендикуляра, опущенного из точки А на эту прямую.

ТЕОРЕМА 6. Координаты вектора ā V (2) (V (3) ) в декартовом прямоугольном базисе i, j (i, j, k) есть проекции этого вектора на соответствующие координатные оси. Свойства проекций

§2. Простейшие задачи векторной алгебры Пусть на плоскости (в пространстве) задана декартова прямоугольная система координат. Выберем во множестве V (3) (V (2) ) декартов прямоугольный базис i, j, k (i, j).

ЗАДАЧА 2. Найти длину вектора, если известны его координаты в декартовом прямоугольном базисе. ЗАДАЧА 3. Известны координаты вектора. Найти координаты его орта.

Геометрический смысл координат орта вектора Это равенство называют основным тождеством для направляющих косинусов вектора.

ЗАДАЧА 4. Известны координаты концов отрезка. Найти координаты точки, которая делит отрезок в заданном отношении. Если λ > 0, то точка M 0 лежит между точками M 1 и M 2. В этом случае говорят, что точка M 0 делит отрезок M 1 M 2 во внутреннем отношении. Если λ < 0, то точка M 0 лежит на продолжении отрезка M 1 M 2. В этом случае говорят, что точка M 0 делит отрезок M 1 M 2 во внешнем отношении.

§3. Нелинейные операции на множестве векторов СВОЙСТВА СКАЛЯРНОГО ПРОИЗВЕДЕНИЯ ВЕКТОРОВ 1) Скалярное произведение векторов коммутативно, т.е. 1. Скалярное произведение векторов 2. Векторное произведение векторов 3. Смешанное произведение векторов 1. Скалярное произведение векторов

3) Числовой множитель любого из двух векторов можно вынести за знак скалярного произведения. Т.е. 4) Если один из векторов записан в виде суммы, то их скалярное произведение тоже можно записать в виде суммы. Т.е.

5) Скалярное произведение вектора на себя (скалярный квадрат вектора) равно квадрату его длины. Т.е. Формулу (1) называют выражением скалярного произведения через декартовы координаты векторов.