Условие перпендикулярности прямых и его приложения

Теорема 1. Условие перпендикулярности двух прямых AB CD AC 2 –BC 2 =AD 2 –BD 2 А С В D O

Задача 1 (Всеукраинская ученическая олимпиада по математике, 2003г., 9 класс) На сторонах треугольника АВС построили во внешнюю сторону прямоугольники АВВ 1 А 1, ВСС 1 В 2 и АСС 2 А 2. Докажите, что прямые, которые проходят через вершины А, В, С перпендикулярно прямым А 1 А 2, В 1 В 2 и С 1 С 2 соответственно, пересекаются в одной точке. A1A1 C2C2 А B B1B1 B2B2 M O A2A2 N P C C1C1

Приложение I. Теорема 2. Теорема Карно B 1 A 2 –B 1 C 2 +A 1 C 2 –A 1 B 2 +C 1 B 2 –C 1 A 2 =0 O A B C C1C1 A1A1 B1B1

Задача Дана окружность, пересекающая ромб ABCD так, как на рисунке. Доказать, что АА 1 –А 2 В+ВВ 1 – –В 2 С+СС 1 –C 2 D+DD 1 – –D 2 A=0. A B C D D1D1 D2D2 A1A1 A2A2 B1B1 B2B2 C1C1 C2C2 O