Первые представления о теории вероятностей и статистике. Урок по предмету «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей», 7 класс Автор: Панкратова Ирина Юрьевна учитель математики ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ Юго-Восточное окружное управление образования ГБОУ средняя общеобразовательная школа Российско-Словацкой дружбы 1934

В математике существует немало задач, в которых требуется из имеющихся элементов составить различные наборы, подсчитав количество всевозможных комбинаций элементов, образованных по определённому правилу. Такие задачи называются комбинаторными, а раздел математики, занимающийся решением этих задач, называется комбинаторикой. Некоторые комбинаторные задачи решали ещё в Древнем Китае, а позднее – в Римской империи. Однако как самостоятельный раздел математики комбинаторика оформилась а Европе лишь в XVIII веке в связи с развитием теории вероятностей.

Изучение закономерностей, возникающих при массовых однородных опытах является предметом теории вероятностей. Теория вероятностей даёт математический аппарат для изучения этих закономерностей. Теория вероятностей возникла в середине 17 в. Первые работы по Теории вероятностей, принадлежащие французским учёным Б. Паскалю и П. Ферма и голландскому учёному X. Гюйгенсу, появились в связи с подсчётом различных вероятностей в азартных играх. Крупный успех Теории вероятностей связан с именем швейцарского математика Я. Бернулли, установившего закон больших чисел для схемы независимых испытаний с двумя исходами (опубликовано в 1713).

Постарайся решить все предложенные задачи Задача 1. В каждое из приведённых ниже предложений впиши наиболее подходящее по смыслу слово: Возможно. Невозможно. Наверняка. Маловероятно.

1) Завтра Солнце ______взойдёт на востоке; 2) ______бутерброд упадёт маслом вниз; 3) _____,что вы выиграете в лотерее автомобиль; 4)______,что у Пети день рождения 30 февраля; 5) ______, что в Москве на улице вы встретите тигра. Ответ

Задача 2. Выберете номера тех пар событий, которые, по вашему мнению, имеют равные шансы произойти в результате одного испытания:

1) Появление орла и появление решки в результате бросания монеты; 2) Выпадение одного очка и выпадение шести очков в результате броска игрального кубика; 3) Выпадение одного очка и выпадение одного из четных очков (т.е. либо 2, либо 4, либо 6 очков) в результате броска игрального кубика; Задача 2(а).

Задача 2(б). Остановка стрелки рулетки (лежащей на горизонтальном столе) после её раскручивания на красном поле и остановка стрелки на синем поле.

Задача 2(в). Остановка стрелки рулетки (лежащей на горизонтальном столе) после её раскручивания на чёрном поле и остановка стрелки на белом поле.

Задача 2(г). Встреча на улице с любимым артистом и встреча на улице с одноклассником.

Задача 3. В мешке лежат 1 чёрный и 2 белых шара (одинаковые по размеру и сделанные из одного материала). Вова хочет, не глядя, вытащить чёрный шар. Он запускает в мешок руку и вынимает, к своему сожалению, белый шар. После чего кладёт его в карман и лезет в мешок ещё за одним шаром.

Как ты думаешь, при второй попытке шансы Вовы вытащить чёрный шар в сравнении с первой попыткой: увеличились; остались прежними; уменьшились.

Задача 4. Среди 600 юношей районного центра, прошедших медкомиссию, самый низкий имел рост 160см, а самый высокий – 189 см.

Подсчитали число юношей в каждой из трех групп: первая группа- рост от 160 до 169 см; вторая группа – рост от 170 см до 179 см; третья группа – рост от 180 до 189 см. Оказалось, что: 1)больше всего юношей в первой группе; 2)больше всего юношей во второй группе; 3)больше всего юношей в третьей группе; 4)во всех группах юношей примерно поровну. Выберете номер наиболее правдоподобного ответа.

Задача 5. Кнопку бросали на стол 100 раз, из них 32 раза она упала остриём вверх и 68 раз – касаясь острием стола. Затем эту кнопку бросали на стол еще 100 раз и наблюдали, как она упадет.

Оказалось, что остриём вверх она упала: 1)30 раз; 2) 50 раз; 3) 70 раз; 4) 90 раз. Выберете номер наиболее правдоподобного, по – вашему, результата. Ответ

Задача 6. С помощью цифр 1 и 2 запиши все возможные трёхзначные числа. Ответ

1. В каждое из приведённых ниже предложений подбери наиболее подходящее по смыслу слово: Завтра будет дождь. Возможно. Невозможно. Наверняка. Маловероятно.

Из 25 учащихся класса двое справляют день рождения 30 февраля. Возможно. Невозможно. Наверняка. Маловероятно.

2. Катя и Оля приходят в магазин, где продают в любом количестве плитки шоколада трёх видов. Каждая девочка покупает по одной плитке. Сколько существует способов покупки? а) 2 в) 6 б) 3 г) 9

3. Сколькими способами могут встать в очередь в билетную кассу 3 человека? а) 6 б) 2 в) 3 г) 9

Попробуй ещё раз!

Умничка! Всё выполнено правильно!

Ответ. 1) Завтра Солнце наверняка взойдет на востоке; 2) Наверняка бутерброд упадет маслом вниз; 3) Возможно, что вы выиграете в лотерее автомобиль; 4) Невозможно, что у Пети день рождения 30 февраля; 5) Маловероятно, что в Москве на улице вы встретите тигра. Следующее.

Ответ. 70 раз Следующее.

Ответ Следующее.