Натуральные числа Разработка: Джалмухамбетовой Д.Т., учителя математики, МБОУ «Седлистинская сош»

Решите примеры и расположите ответы в порядке возрастания. 45 – 17 = 11 * 6 = 15*4= 6 * 7 = = 0 * 31= 55 : 5 = = 54 : 9 = 56 : 8 = АКМТАЕИМТА

М а т к а т и а е м Математика – царица наук Карл Фридрих Гаусс

Числа сопровождают нашу жизнь повсюду, а задумывались ли мы, что пытаясь подсчитать количество яблок в килограмме, сколько остановок нам ехать до дома, или сколько ступенек до нашего этажа, используем как раз натуральные числа. История возникновения натуральных чисел берет свое начало еще с первобытного общества. Тогда, конечно, оно возникло в самом простейшем виде, но вместе с человечеством развивались и числа Изначально они использовались только для того, чтобы что-то подсчитать, измерить, т.е. помогали именно в том, что было нужно в практической деятельности людей. Потом число становится частью математики, и история возникновения и развития натуральных чисел обуславливается уже наукой.

В самые древние время люди считали на пальцах, то есть понятия число, в котором мы привыкли его понимать, у них не было. С развитием письменности, развивалось и расширялось понятие числа. Сначала это были черточки, затем были введены другие обозначения, для обозначения больших чисел. До нас дошли вавилонские клинописные таблички с первыми обозначениями натуральных чисел. Сохранившиеся до наших дней «римские цифры» тоже берут свое начало в древности. Огромным прорывом стала индийская позиционная система исчисления, которая позволила записывать числа, используя десять знаков цифр.

Пьер Симон Лаплас «Девять индусских знаков - суть следующие: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. С помощью этих знаков и знака 0, который называется по-арабски «zephirum», можно написать какое угодно число». Несмотря на кажущуюся простоту, десятичная система содержит глубокую математическую идею. Известный французский математик, физик, астроном Пьер Симон Лаплас по этому поводу писал так: «Мысль выражать все числа 9 знаками, придавая им, кроме значения по форме, ещё значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно понять, насколько она удивительна. Как нелегко было прийти к этой методе, мы видим на примере величайших гениев греческой учёности Архимеда и Аполлония, от которых эта мысль осталась скрытой».

На самом же деле, "арабскими" они называются потому, что именно арабы начали распространять десятичную систему исчисления, которая теперь является самой распространённой в мире. Арабские и индо-арабские цифры являются видоизменёнными начертаниями индийских цифр, приспособленными к арабскому письму. В XII веке нашей эры она распространилась по всей Европе, так как была удобнее и проще. Слово «цифра» перешло к нам от арабов по наследству нуль или «пусто», называли «сифра». Сейчас цифрами называются все десять знаков для записи чисел. В начале 17-го века новая нумерация проникает в Россию, но православная церковь встречает ее в штыки и объявляет новую нумерацию колдовской и безбожной. Закрепилась десятичная нумерация в России только после издания в 1703 году знаменитой «Арифметики» Магницкого, в которой все вычисления в тексте производились исключительно с использованием десятичной системы счисления. «Арабские цифры» традиционное название набора из десяти знаков: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. История привычных «арабских» чисел запутана и возникла благодаря древним астрономам, их точным расчетам. Примерно во II веке до н.э. греческие астрономы познакомились с наблюдениями вавилонян, переняли их позиционную систему счисления. Целые числа они записывали не с помощью клиньев, а в своей алфавитной нумерации. Для обозначения нуля использовали первую букву греческого слова Ouden - ничто. Между II и VI веками н.э. индийские астрономы познакомились с греческой астрономией, переняв шестидесятеричную систему и круглый греческий нуль, соединили греческую нумерацию с десятичной мультипликативной системой взятой из Китая. Арабы, в свою очередь первыми оценили, усвоили и перенесли ее в Европу, упростили знаки, и они приобрели вид, получив название арабской. Интересно, что ноль появился в системах исчисления гораздо позже, изначально самым маленьким натуральным числом был 1.

Арабские цифры были созданы по принципу «значение цифры соответствует количеству углов в ее написании: 0 - цифра без единого угла в начертании; 1 - содержит один острый угол; 2 - содержит два острых угла; 3 - содержит три острых угла (правильное, арабское, начертание цифры получается при написании цифры 3 при заполнении почтового индекса на конверте); 4 - содержит 4 прямых угла 5 - содержит 5 прямых углов (назначение нижнего хвостика - то же самое, что у цифры 4 - достройка последнего угла); 6 - содержит 6 прямых углов; 7 - содержит 7 прямых и острых углов 8 - содержит 8 прямых углов; 9 - содержит 9 прямых углов (именно этим объясняется столь замысловатый нижний хвостик у девятки, который должен был достроить аж 3 угла, чтобы общее их число стало равно 9

АЛЬ-ХОРЕЗМИ (жил ок. 820 г.), персидский математик. Считается, что он первым решил квадратное уравнение ах2+bх+с=0. В своей книге «Вычисления при помощи индийских цифр» описал систему цифровых обозначений, принятую в то время. После перевода его книги (сделанного в XIII столетии) индийская цифровая система была принята в Европе. Этой системой мы пользуемся и поныне. Систему из десяти знаков (включая ноль) обычно (и неправильно) называют арабской, как и цифры 0,1,...Сочинение Аль Хорезми об арифметике сыграло важнейшую роль в истории математики и хотя его подлинный арабский текст утерян, содержание известно по латинскому переводу 12 в., единственная рукопись которого хранится в Кембридже. В этом сочинении впервые дано систематическое изложение арифметики, основанной на десятичной позиционной системе счисления. Перевод начинается словами «Dixit Algorizmi» (сказал Алгоризми). В латинской транскрипции имя Аль-Хорезми звучало как Algorizmi или Algorizmus, а так как сочинение об арифметике было очень популярно в Европе, имя автора стало нарицательным – средневековые европейские математики так называли арифметику, основанную на десятичной позиционной системе счисления. Позднее так называли всякую систему вычислений по определенному правилу, теперь этот термин означает предписание, задающее процесс вычислений, начинающийся с произвольных исходных данных и направленный на получение результата, полностью определяемого этими исходными данными.

Греческие философы Пифагор и Архимед тоже внесли свой вклад в историю возникновения чисел. Впервые, в 3 веке до нашей эры, они обосновали понятие бесконечности натурального числа.

Что такое натуральные числа Как вы знаете, для счета предметов используются числа 1, 2, 3, 4, 5 и т. д. Такие числа одинаково годятся для подсчета яблок в вазе, учеников в классе, а также для измерения величин: длины, площадь, время, скорость. Для каждой из них используется свои единицы измерения. Например: 2 сантиметра, 3 килограмма, 45 минут. Вот как разнообразны случаи, в которых возникает потребность использовать числа для подсчета чего–нибудь! Для таких чисел давно придумано специальное название – натуральные числа. 3 трактора 5 елок

Свойства натуральных чисел За каждым натуральным числом идет следующее, которое на 1 больше. Множество натуральных чисел бесконечно. Наименьшее натуральное число – 1.

Разряды и классы в записи натуральных чисел Классы триллионовмиллиардовмиллионовтысячединиц Разряды Сотни триллионов Десятки триллионов Единицы триллионов Сотни миллиардов Десятки миллиардов Единицы миллиардов Сотни миллионов Десятки миллионов Единицы миллионов Сотни тысяч Десятки тысяч Единицы тысяч Сотни Десятки Единицы

Чтобы было удобно читать и записывать многозначные числа, в их записи классы отделяют друг от друга точкой, начиная справа налево: – читают так: сто три миллиарда двести семьдесят четыре миллиона девяносто пять тысяч двести сорок.

Потренируемся Прочитайте числа:

Подведем итоги урока 1.Что используют для записи чисел? 2.Какие числа называют натуральными? 3.Перечислите свойства множества натуральных чисел? 4.Назовите классы и разряды, которые используют в записи числа.

Домашнее задание Стр. 9, 23, 28.