Проверяемые требования (умения) Уметь выполнять действия с функциями

Умения Определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; описывать по графику поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения; строить графики изученных функций Вычислять производные и первообразные элементарных функций Исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций Содержание задания В8 Исследование функций Применение производной к исследованию функций и построению графиков Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально- экономических, задачах

Памятка ученику Задание B8 на вычисление производной. Для решения задания ученик должен уметь вычислять значение функции по известному аргументу при различных способах задания функции и находить производные и первообразные элементарных функций.

f (x) формулы С'С' (x)' (x a )' при a1 sin'x сos'x tg'x ctg'x (e x )' (a x )' ln'x log a 'x (f+g)' (fg)' (cf)' ` (f(kx+b)) ' (f(g(x))) ' Таблица производных

Прототип задания B8 (27485) Решение Прямая y=7x-5 параллельна касательной к графику функции y=x2+6x-8. Найдите абсциссу точки касания. k=7, значит f '(x 0 )=7 находим производную функции y=x 2 +6x-8, получаем: f '(x)=2x+6; f '(x 0 )= 2x 0 +6 f '(x 0 )=7 2x 0 +6=7 2x 0 =1 x 0 =0,5 Ответ:x 0 =0,5

Задания для самостоятельного решения Проверка Задание B8 ( 6009) Прямая y=6x+8 параллельна касательной к графику функции y=x 2 -3x+5. Найдите абсциссу точки касания. Задание B8 ( 6011) Прямая y=7x+11 параллельна касательной к графику функции y=x 2 +8x+6. Найдите абсциссу точки касания. Задание B8 ( 6013) Прямая y=4x+8 параллельна касательной к графику функции y=x 2 -5x+7. Найдите абсциссу точки касания. Задание B8 ( 6015) Прямая y=3x+6 параллельна касательной к графику функции y=x 2 -5x+8. Найдите абсциссу точки касания. Задание B8 ( 6017) Прямая y=8x+11 параллельна касательной к графику функции y=x 2 +5x+7. Найдите абсциссу точки касания. Задание B8 ( 6019) Прямая y=-5x+4 параллельна касательной к графику функции y=x 2 +3x+6. Найдите абсциссу точки касания.

ОТВЕТЫ: 6009: 4,5 6011: -0,5 6013: 4,5 6015: : 1,5 6019: -4

Прототип задания B8( 27487) Решение На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-6;8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна. f(x) возрастает на [-3;0] и на [5;7]. Значит, производная функции положительна на этих отрезках, количество целых точек - 4 Ответ: 4

Задания для самостоятельного решения Задание B8 ( 6399) На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-9;8). Определите количество целых точек, в которых производная функции f(x)положительна. Задание B8 ( 6869) На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-5;6). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна. Проверка ОТВЕТЫ: 6399: : 5

Прототип задания B8 ( ) На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-5;5) Определите количество целых точек, в которых производная функции f(x) отрицательна. Решение f(x) убывает на [-4;1] и на [3;4]. Значит производная функции отрицательна на этих отрезках. Количество целых точек 4 ОТВЕТ:4

Задания для самостоятельного решения Задание B8 ( 6871) На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-1;12). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна. Задание B8 ( 6873) На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-7;7). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна. Проверка ОТВЕТЫ: 6771: : 3

Прототип задания B8 ( ) На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-5;5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y=6 или совпадает с ней. Решение К=0 Ответ: 4 точки

Задания для самостоятельного решения Задание B8 ( 6401) На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале(-9;8). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y=10 Задание B8 ( 6421) На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале(-5;5)Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y=6 Проверка ОТВЕТЫ: 6401: : 4

Прототип задания B8 ( 27490) Решение На рисунке изображен график функции y=f(x),определенной на интервале (-2;12). Найдите сумму точек экстремума функции f(x). Функция имеет 7 точек экстремума; 1, 2, 4, 7, 9, 10, 11. Найдём их сумму = 44 ОТВЕТ:44

Задания для самостоятельного решения Задание B8 ( 7329) На рисунке изображен график функцииy=f(x), определенной на интервале(-7;5). Найдите сумму точек экстремума функцииf(x). Задание B8 ( 7331) На рисунке изображен график функцииy=f(x), определенной на интервале(-7;5). Найдите сумму точек экстремума функции f(x). Проверка ОТВЕТЫ: 7329: : -10

Прототип задания B8 (27491) На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-8;3). В какой точке отрезка [-3;2] f(x) принимает наибольшее значение. Решение На отрезке [-3;2] f(x) принимает наибольшее значение, равное 0 при x= -3. ОТВЕТ: -3

Задания для самостоятельного решения Задание B8 ( 6413) На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-6;6). В какой точке [-5;-1] отрезка f(x)принимает наибольшее значение. Задание B8 ( 6415) На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-6:6). В какой точке отрезка [3;5] f(x) принимает наибольшее значение. Проверка ОТВЕТЫ: 6413 : : 3

Прототип задания B8 (27492) Решение На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-8;4). В какой точке отрезка [-7;-3] f(x) принимает наименьшее значение. На отрезке [-7;-3] f(x) принимает наименьшее значение, равное 0 при x= -7. ОТВЕТ: -7

Задания для самостоятельного решения Задание B8 ( 6403) На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-9;8). В какой точке отрезка [-8;-4] f(x) принимает наименьшее значение. Задание B8 ( 6405) На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-9;8). В какой точке отрезка [1;7] f(x) принимает наименьшее значение. Проверка ОТВЕТЫ: 6403 : : 3

Прототип задания B8 ( ) Решение На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x 0. f(x 0 )= k= tgA Рассмотри прямоугольный треугольник. В нем tgα= 2/1 = 2 f(x 0 )=2 ОТВЕТ:2 α

Задания для самостоятельного решения Задание B8 ( 9051) На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x 0. Задание B8 ( 9055) На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой. Найдите значение производной функции в точке. Проверка ОТВЕТЫ: 9051: -0, : 0,5

Прототип задания B8 (27494) Решение На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-7;14). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [-6;9] На отрезке [-6;9] функция f(x) 5 раз меняет характер монотонности, с возрастания на убывание, а значит, имеет 5 точек максимума. ОТВЕТ:4

Задания для самостоятельного решения Задание B8 ( 7807) На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-4;16). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке[0;13]. Задание B8 ( 7817) На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (- 13;8). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке[-8;6]. Проверка ОТВЕТЫ: 6413 : : 4