Теорема Пифагора. МОУ лицей 10 города Советска Калининградской области учитель математики Разыграева Татьяна Николаевна

Решите задачи по готовым чертежам: 1 А В D С ° 45 ° Найдите S ABCD. 2 αβ Найдите β. 3 α β γ 4 P N M K Докажите: MNPK - квадрат.

Историческая справка: Существует замечательное соотношение между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника, справедливость которого была доказана древнегреческим философом и математиком Пифагором (VI в. до н.э.). Но изучено, что это утверждение было известно задолго до Пифагора. Заслуга же Пифагора в том, что он открыл доказательство этой теоремы.

Теорема: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Дано: АВС, С = 90° АВ = c, BC = a, AC = b Доказать: c² = a² + b² A B C a a a a b b b b c c c c K E P M D Доказательство: Достроим до квадрата CKPD. S CKPD = (a + b)² = a² + 2ab + b² BCA = ADM = EPM = EKB – по двум катетам. S BCA = S ADM = S EPM = S EKB = ab/2 S ABEM = c ² S CKPD = c² + 4·(ab/2) = a² + 2ab + b² c² = a² + b²

Закрепление изученного материала. 1 Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если катеты равны 6 и 8 см соответственно. 2 Найдите катет прямоугольного треугольника, если гипотенуза и катет равны 12 и 13 см соответственно. 3 В прямоугольнике ABCD найдите AD, если АВ = 5, АС = 13.

Задача 487. Дано: АВС – равнобедренный треугольник, АС – основание, АВ = 17 см, АС = 16 см. Найти высоту, проведённую к основанию. A В С D Решение: 1. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является медианой, поэтому AD = AC :2 = 16 : 2 = 8(см). 2. АВD – прямоугольный. По теореме Пифагора: AB² = AD² + DB², откуда DB² = AB² - AD² или ВD² = 17² - 8² = 225. Т.к. DB > 0, то DB = 15 см.

Решите самостоятельно. Большая диагональ прямоугольной трапеции равна 13 см, а её большее основание 12 см. Найдите площадь трапеции, если её меньшее основание равно 8 см. 13см 12см 8см Основания равнобедренной трапеции равны 10 и 18 см, боковая сторона равна 5 см. Найдите площадь трапеции.

Домашнее задание: П а),485