Тема урока: применение производной к исследованию функции Цели учебного занятия: Сегодня нам с вами нужно повторить опорные понятия, определения и теоремы по исследованию функции; работая совместно, провести исследование функции по схеме и построение её графика. Затем вам предстоит разгадать кроссворд по данной теме и выполнить самостоятельную работу, одна из задач которой связана с вашей будущей профессией. В результате этой деятельности каждый из вас должен освоить навык исследования функции с помощью производной.

Основные задачи исследования функции Нахождение промежутков монотонности функции. Нахождение критических точек функции. Нахождение точек экстремума функции. Построение графика функции.

Исследование функции с помощью производной Достаточный признак возрастания функции Достаточный признак убывания функции Определение критических точек функции Признак минимума функции Схема исследования функции Признак максимума функции Необходимое условие экстремума. Теорема Ферма

Достаточный признак возрастания функции Если в каждой точке некоторого промежутка производная данной функции положительна, то функция возрастает на этом промежутке. Если f (x)>0, то f(x) возрастает Достаточный признак убывания функции Если в каждой точке некоторого промежутка производная данной функции отрицательна, то функция убывает на этом промежутке. Если f (x)

Теорема Ферма(Необходимое условие экстремума функции) Если точка x 0 является точкой экстремума функции f (x) и в этой точке существует производная, то она равна нулю: f (x 0 )=0. Признак максимума функции Если в точке x 0 производная меняет знак с плюса на минус, то x 0 есть точка максимума + max -. x x 0 Признак минимума функции Если в точке x 0 производная меняет знак с минуса на плюс, то x 0 есть точка минимума - min +. X x 0

Схема исследования функции с помощью производной 1. Найти область определения функции. 2. Определить: является данная функция четной или нечетной. 3. Найти координаты точек пересечения графика функции с осями координат. 4. Найти производную данной функции. 5. Найти критические точки функции. 6. Отметить критические точки на числовой прямой. 7. Определить знак производной в каждом промежутке, получившемся на числовой прямой. 8. На числовой прямой указать промежутки возрастания и убывания функции, точки максимума и минимума. 9. Найти значения функции в критических точках, записать координаты точек экстремума функции. 10. Построить график функции. 11. Записать ответ.

Спасибо за работу. Желаю дальнейших успехов!