Урок геометрии в 8 классе
Теорема Пифагора Если дан нам треугольник, И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдем. Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим И таким простым путем К результату мы придем.
Пифагор и пифагорейцы ПИФАГОР Самосский (6 в. до н. э.), древнегреческий философ, религиозный и политический деятель, основатель пифагореизма, математик. Пифагору приписывается изучение свойств целых чисел и пропорций, доказательство теоремы Пифагора и др.
Из истории теоремы
Другой способ доказательства теоремы
1. Вычислите, если возможно: а) сторону АС треугольника АВС б) сторону МN треугольника КМN в) диагональ ВD квадрата ВСDF г) сторону КР треугольника КРR.
2. Найдите сторону СД параллелограмма АВСД. 3. Вычислите высоту СF трапеции АВСД.
Решение старинных задач Задача 1 (из «Арифметики» Л.Ф.Магницкого). Случися некоему человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обрете лестницу долготою 125 стоп. И ведати хощет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать.
Задача 2 (индийского математика ХII в. Бхаскары). На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река В четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки, Осталось три фута всего от ствола. Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?
Задача 3 ( древнекитайского ученого Цзинь Киу-чау, 1250 лет до н. э.) Бамбуковый ствол 9 футов высотой переломлен бурей так, что если верхнюю часть его нагнуть к земле, то верхушка коснется земли на расстоянии 3 футов от основания ствола. На какой высоте переломлен ствол?
Самостоятельная работа 1. На какое расстояние надо отодвинуть от стены дома нижний конец лестницы длиною 17 м, чтобы верхний конец ее достал до окна, находящегося на высоте 15 м от поверхности земли. 2. Высоты двух вертикальных столбов равны 5 и 12,5 м. Расстояние между ними 10 м. Найдите наименьшую длину троса, которым можно соединить верхние концы столбов. 3. К вертикальному столбу в двух местах, находящихся на расстоянии 4 м одно от другого, прикреплены два троса, вторые концы этих тросов прикреплены к устою, расположенному на земле. Расстояние от устоя до столба 12 м, длина меньшего троса 13 м. Вычислите длину большего троса.
Проверь себя
При решении задач с применением теоремы Пифагора нужно указать прямоугольный треугольник; записать для него теорему Пифагора; выразить неизвестную сторону через две другие; подставив известные значения, вычислить неизвестную стону.
Спасибо за работу! Успехов вам в изучении геометрии!