МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ПРОЕКТ по теме «ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ СЛОЖНЫХ ФУНКЦИЙ»

Цель проекта: интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для деятельности и необходимых для успешной социализации учащихся и адаптации их к реальной жизни; изучение взаимодействия математики с целью привития устойчивого интереса, усвоения, углубления и расширения знаний учащихся; профориентация. интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для деятельности и необходимых для успешной социализации учащихся и адаптации их к реальной жизни; изучение взаимодействия математики с целью привития устойчивого интереса, усвоения, углубления и расширения знаний учащихся; профориентация.

Задачи проекта: - добиться усвоения базовых знаний (уровень А) курса математики, а также вывести учащихся на более высокий уровень (уровень В, уровень С); - сформировать у учащихся навыки решения более сложных задач (уровень В и С) и умение ориентироваться в теоретическом материале этого уровня; - посредством контролирующих работ по каждой теме выяснить, на каком уровне находится каждый ученик, занимающийся по данной программе.

ЭТАПЫ: Подготовительный. Постановка учебных задач. Устное разъяснение порядка работы на уроке, тема урока. Подготовительный. Постановка учебных задач. Устное разъяснение порядка работы на уроке, тема урока. Повторение. Фронтальный опрос изученного материала. Повторение. Фронтальный опрос изученного материала. Закрепление ранее изученного материала и подготовка к практической работе. Закрепление ранее изученного материала и подготовка к практической работе. Выполнение проектной практической работы. Выполнение проектной практической работы. Итоги. Итоги.

ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ ВО ВРЕМЕНИ: 1 этап – 5 мин. 1 этап – 5 мин. 2этап – 15 мин. 2этап – 15 мин. 3этап – 25 мин. 3этап – 25 мин. 4этап – 30 мин. 4этап – 30 мин. 5 этап – 10 мин. 5 этап – 10 мин. Средняя продолжительность: 85 мин. Средняя продолжительность: 85 мин.

Содержание проектной деятельности: Этап повторения. Учащимся предлагается ответить на ряд вопросов: Этап повторения. Учащимся предлагается ответить на ряд вопросов: 1. Какая функция называется сложной? 2. Какие операции можно проводить над функцией? 3. Какими свойствами может обладать функция? 4. Каков алгоритм построения графика сложной функции?

Дана функция общего вида: Дана функция общего вида: y=F(x) y=F(x) y=F(x) y=F(x) Что необходимо сделать, чтобы построить график функции y=F(x)+a? Что необходимо сделать, чтобы построить график функции y=F(x)+a? Этап закрепления ранее изученного материала:

Ответ: Кривую y=F(x) сдвинуть вдоль оси ординат на a единиц ( с учетом знака а) без деформации (как одно целое).

График функции y=F(x) X Y O a y = F (x)

Построение графика функции y=F(x)+а X Y O a y=F (X) + a

Построение графика функции y=F(x+a) Для того, чтобы построить график функции y=F(x+a), что надо СДЕЛАТЬ? Для того, чтобы построить график функции y=F(x+a), что надо СДЕЛАТЬ? ОТВЕТ: кривую y=F(x) сдвинуть без деформации вдоль оси абсцисс на -а единиц.

График функции y=F( x) График функции y=F( x) X Y O y=F( x) -a

Построение графика функции y=F( x+ a) X Y O y=F(X +a) y=F( x) -a

Построение графика функции y=F(x+n)+m Для того, чтобы построить график функции y=F(x + n)+m,надо? ОТВЕТ: кривую y=F(x) сдвинуть вдоль оси абсцисс на «-n» единиц, и вдоль оси ординат на «m» единиц.

X O Y y= F (x + n)+m y=F(x) n - m

Построение графика функции y= - F(x) Что нужно сделать, чтобы построить график функции y= - F(x)? Что нужно сделать, чтобы построить график функции y= - F(x)? ОТВЕТ: построить изображение, симметричное графику функции y=F(x) относительно оси абсцисс.

График функции y= F(x) График функции y= F(x) Y X о y = F (x)

Построение графика функции y= - F(x) Y X о y = F (x) y= - F (x)

Построение графика функции y=F(-x) Для того, чтобы построить график функции y= F(-x), надо: Для того, чтобы построить график функции y= F(-x), надо: построить изображение, симметричное графику функции y=F(x) относительно оси ординат

График функции y=F(x) График функции y=F(x) X Y O y=F (X )

Построение графика функции y=F(-x) X Y O y=F (X) y=F(-X)

ЭТАП ВЫПОЛНЕНИЯ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ: ЗАДАЧА 1. ЗАДАЧА 1. ПОСТРОИТЬ ГРАФИК ФУНКЦИИ у=-1,5 sin x Решение: 1. Построим график функции y=sin x, точнее одну половину графика (рис.1). 2. Осуществим растяжение графика от оси х с коэффициентом 1,5; получим одну половину графика функции у=1,5 sin x 3. Подвергнем построению полуволну графика функции преобразованию симметрии относительно оси х; получим полуволну графика функции у=-1,5 sin x 4. С помощью построенной полуволны получаем весь график функции у=-1,5 sin x (рис.2)

Построение графика:

Список заданий: Задание: Построить графики следующих функций: Задание: Построить графики следующих функций: 1. Y=sin 0,5x 2. Y=cos 3x 3. Y=sin(x+23) 4. Y=cos(x-12) 5. Y=sin3x+3

1. Y=cos0,2x-5 2. Y=4sinx 3. Y=7cos2x 4. Y=-1/2sinx 5. Y=-4cos3x

Методические особенности: Особое внимание нужно обратить на графическую интерпретацию свойств, так как оно значительно расширит возможности учащихся в построении графиков функции, рассмотрении вопроса о преобразовании графиков (параллельный перенос на заданный вектор, растяжение вдоль оси Ох), что позволит осознано строить графики гармонических колебаний. Существенное внимание следует уделить решению разнообразных задач связанных с исследованием функции.

Планируемый результат: В процессе работы учащиеся овладели необходимыми навыками построения графиков сложных функций. Запомнили алгоритм действия при построении. Научились решать задачи более сложного характера.

Требуемые ресурсы: Компьютер; Компьютер; Проектор; Проектор; Учебная литература. Учебная литература.

Перечень дидактических материалов: 1. Антонова, Е.И. Проектная деятельность в старших классах по геометрии [Текст] /Е.И.Антонова // Математика в школе С Зыкова, Г.В. Использование современных информационных и коммуникационных технологий в учебном процессе [Текст] : учебно-методическое пособие /Г.В.Зыкова. – Орск: Изд-во ОГТИ, – 115с. 3. Крымова, Л.Н. Метод проектов в обучении математике [Текст] / Л.Н.Крымова // Математика в школе. – – С Методика организации внеурочной деятельности учащихся по математике в образовательных учреждениях среднего (полного) общего образования [Текст] : методические указания к семинарским и лабораторным занятиям / сост.А.А.Голунова. – Орск: Изд-во ОГТИ, С