Выполнили: ученицы 63 класса Логвинева Арина и Карпенко Дарья Учитель: Алтухова Ю.В.

Вступление Задача про шаха и трёх мудрецов. Китай Индия 1 Индия 2 Индия 3 Заключение Список литературы Содержание

Страна между Гималаями и океаном Индия расположена на юге Азии. Берега ее с запада, с востока и с юга омывает Индийский океан. С севера ее границей служат Гималаи, самые высокие горы в мире. Большую часть года в Индии очень жарко. Гималаи не дают проникнуть холодным ветрам с севера. Когда же ветер дует с юга и гонит дождевые тучи с океана, то горы их останавливают. Поэтому целых два месяца в году, июль и август, в Индии льют дожди и реки выходят из берегов.

Страна между Гималаями и океаном В остальное время года дожди бывают редко. Самые широкие и многоводные реки Индии - Инд и Ганг. Они берут начало в Гималаях. На берегах этих рек и селились в древности индийцы. Они считали реки священными, дающими жизнь. Индийцы верили, что на заснеженных вершинах Гималаев живут боги.

Однажды шах объявил, что щедро наградит того, кто лучше всех решит задачу: « В трёх чашах хранил я жемчуг. Подарил я старшему сыну половину жемчужин из первой чаши, среднему – одну треть из второй, а младшему только четверть жемчужин из последней. Затем я подарил старшей дочери 4 лучшие жемчужины из первой чаши, средней - 6 из второй, а младшей – только 2 жемчужины из третьей чаши. И осталось у меня в первой чаше 38, во второй – 12, а в третьей – 19 жемчужин. Сколько жемчужин хранил я в каждой чаше?» Задача про шаха и трех мудрецов

Во дворец пришли три мудреца. Первый мудрец сказал: - Если в первой чаше оставалось 38 жемчужин, а подарил ты старшей дочери 4 жемчужины, то эти 42 жемчужины и составляют половину того, что было в первой чаше. Вторую половину ты подарил старшему сыну. Значит, в первой чаше было 84 жемчужины. Во второй чаше оставалось 12 жемчужин, 6 ты подарил другой дочери. Эти 18 жемчужин составляют две трети того, что хранилось во второй чаши. одну треть ты подарил сыну. Значит во второй чаше было 27 жемчужин. Ну, а в третьей чаше осталось 19 жемчужин, да 2 ты подарил младшей дочери. Выходит, что 21 жемчужина – это три четверти содержимого третьей чаши. Значит, в этой чаше 28 жемчужин.

- О, великий шах! Я не знаю, сколько жемчужин было в первой чаше. Поэтому я обозначил их число буквой «икс» - x. Выходит, что старшему сыну ты подарил половину – х/2. Если я из икса вычту его половину да еще 4 жемчужины, что ты подарил дочери, то остаток нужно приравнять 38. Вот какое уравнение я составил: х – х/2–4=38 Если от икса отнять его половину, половина икса и останется, а 4 надо прибавить к 38. Оказывается, х/2=42. Значит, сам икс в два раза больше: х = 84 жемчужины. Выходит, что в первой чаше было 84 жемчужины. А для второй чаши надо из икса вычесть только одну треть его – ту, что ты подарил сыну, да ещё вычесть 6 жемчужин. А приравнял я эту разность к 12. Вот какое уравнение у меня получилось: х – х/3 – 6 = 12 Решить его нетрудно, две трети икса равны 18: 2/3 х = 18 Значит, во второй чаше было 27 жемчужин : х=27. Рассуждая так же, составляю уравнение для третьей чаши: х – х/4 – 2 = 19 ¾ х = 21 Отсюда следует, что в третьей чаше хранилось 28 жемчужин: х=28.

- Твоё решение мне тоже нравится, - сказал шах. – А что скажешь ты? – обратился он к третьему мудрецу. Тот поклонился и молча протянул клочок бумаги, на котором было написано: х – а х – b = c, а вот и ответ: х = b + c / 1 – a - Я здесь ничего не понимаю! – рассердился шах. – Почему у тебя только один ответ? Ведь у меня три чаши! - Все три ответа уместились в одном. Я не только упростил, но и объединил три решения в одном. Через a я обозначил ту часть жемчужин, которую ты подарил сыновьям, а b – число жемчужин, отданных дочерям. Через c я обозначил число жемчужин, оставшихся в каждой чаши. Подставь вместо этих букв те числа, которые ты задал в своей задачи. и получишь правильные ответы. Будь у тебя сто чаш, сто сыновей и сто дочерей, моего уравнения хватит, чтобы получить сто ответов.

Сообща покупают вещь. Если каждый человек внесёт по 8 (денежных единиц ), то избыток равен 3. Если каждый по 7, то недостаток равен четырём. Сколько людей покупали вещь и какова стоимость вещи? Найдём разницу избытка и недостатка 3+4=7 Значит и человек было 7. Проверим: 7 х 8 = 56 7 х 7 = – 49 =7 Соответственно вещь стоила 53 (д.ед.) Решение

Из четырё жертвователей второй дал вдвое больше первого, третий – втрое больше второго, четвёртый – вчетверо больше третьего, все вместе дали 132. Сколько дал первый? Решение Пусть х - дал первый, тогда второй дал 2х, третий дал 6х, а четвёртый 24х. Составим уравнение: 24х + 6х + 2х + х = х = 132 х= 132 : 33 х= 4 - дал первый. Ответ: 4.

Из четырёх жертвователей второй дал вдвое больше первого, третий – втрое больше второго, четвёртый – вчетверо больше третьего, все вместе дали 132. Сколько дал первый? Решение. Пусть х-дал первый, значит второй дал 2х, третий – 2х умножить на 3, то есть 6х, четвертый 6х умножить на 4, то есть 24х. Получим уравнение: х + 2х + 6х + 24х = х = 132 х = 4 1)4 – дал первый Ответ: 4

Есть кадамба цветок. На один лепесток Пчелок пятая часть опустилась. Рядом тут же росла Вся в цвету сименгда И на ней третья часть поместилась. Разность их ты найди, Её трижды сложи И тех пчел на Кутай посади. Лишь одна не нашла Себе места нигде, Всё летала то взад, то вперёд везде Ароматом цветов наслаждаясь. Назови теперь мне Подсчитавши в уме Сколько пчелок всего здесь собралось?

1/3 – 1/5 = х + х + х 5/15 – 3/15 = 2/15 + 2/15 + 2\15 = 6/15 5/15 + 3/15 + 6/15 = 14/15 + 1/15 = 15 Ответ: 15 пчелок. Есть кадамба цветок. На один лепесток Пчелок пятая часть опустилась. Рядом тут же росла Вся в цвету сименгда И на ней третья часть поместилась. Разность их ты найди, Её трижды сложи И тех пчел на Кутай посади. Лишь одна не нашла Себе места нигде, Всё летала то взад, то вперёд везде Ароматом цветов наслаждаясь. Назови теперь мне Подсчитавши в уме Сколько пчелок всего здесь собралось?

Из множества чистых цветков лотоса были принесены в жертву: Шиве – третью долю, Вишну – пятую, и Солнцу – шестую. Четвертую долю получил Бхавани, а остальные шесть цветков получил уважаемый учитель. Сколько было цветков? Задача Бхаскары ( Индия хii век )

Решение 1/3 +1/5 + 1/6 + 1/4 Приведем к общему знаменателю, т. е. к 60. 1/3 + 1/5 + 1/6 + 1/4 = 20/ / / /60 = 57/60 Значит 3/60 = 6 цветков, 1/60= 2 цветков 60 х 2 = 120 цветков – всего было Ответ: 120 цветков Из множества чистых цветков лотоса были принесены в жертву: Шиве – третью долю, Вишну – пятую, и Солнцу – шестую. Четвертую долю получил Бхавани, а остальные шесть цветков получил уважаемый учитель. Сколько было цветков?

Итак, мы познакомились с удивительным миром математики Древнего Востока. Как мы видим, в Индии, Китае и в других странах Древнего Востока математические задачи очень сложные. Но если вникнуть в них, то они покажутся вам очень красивыми и лёгкими.

I. Ч. И. Баврин и Е. А. Фрибус. Старинные задачи. II. Я. И. Перельман. Занимательная арифметика. III. Г. Н. Попов. Сборник исторических задач. IV. И. Г. Сухин. Весёлая математика. V. И. Г. Сухин. 800 логических задач.